Checkpoint 3.5.1

Considere uma superfície gaussiana esférica dentro de um objeto condutor positivamente carregado que atingiu o equilíbrio eletrostático. (a) O fluxo das linhas de campo através da superfície gaussiana é positivo, negativo ou nulo? (b) O que você pode concluir da sua resposta ao item a sobre a carga contida pela superfície gaussiana?

Passo 1

O enunciado pede para uma superfície gaussiana esférica completamente imersa num condutor em equilíbrio eletrostático. O conteúdo envolve a propriedade de que o campo elétrico interno a um condutor em equilíbrio é zero e a aplicação da Lei de Gauss.

Passo 2

Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico em qualquer ponto do volume interno de um condutor é nulo, isto é, \mathbf{E} = \mathbf{0}
sobre toda a superfície gaussiana esférica.

Passo 3

A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico pelo contorno de uma superfície fechada é proporcional à carga total Q_{\text{int}} nela contida:
\Phi = \oint \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}.
Como \mathbf{E}=\mathbf{0} em toda a superfície, o fluxo \Phi é nulo, logo Q_{\text{int}}=0.

Resposta

a) O fluxo é nulo.
b) A carga contida pela superfície gaussiana é zero.

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