Checkpoint 3.3.2
(b) Existe alguma superfície fechada envolvendo uma partícula carregada através da qual o fluxo das linhas de campo seja diferente do fluxo através de uma simples esfera ao redor dessa partícula?
(b) Existe alguma superfície fechada envolvendo uma partícula carregada através da qual o fluxo das linhas de campo seja diferente do fluxo através de uma simples esfera ao redor dessa partícula?
Passo 1
O enunciado pergunta se existe alguma superfície fechada, envolvendo uma carga pontual, tal que o fluxo do campo elétrico através dela seja diferente do fluxo através de uma esfera centrada nessa carga. O conteúdo envolvido é a Lei de Gauss, que relaciona fluxo de campo elétrico com carga envolvida.
Passo 2
A Lei de Gauss afirma que, para qualquer superfície fechada
que envolva cargas, o fluxo total do campo elétrico
através de
é dado por
onde
é a carga total dentro de
e
é a permissividade elétrica do vácuo.
Passo 3
Note que a fórmula acima não faz nenhuma referência à forma ou ao tamanho da superfície, apenas à carga que ela envolve. Assim, seja
uma esfera, um cubo, um toro ou qualquer outra forma fechada, desde que contenha a mesma carga
, teremos
em todos os casos.
Passo 4
A única condição para que o fluxo seja igual ao da esfera é que a superfície não corte a região onde a carga está localizada e que não envolva cargas adicionais. Se você deformar a esfera em qualquer outra forma fechada sem “rasgar” ou atravessar a carga, o fluxo continua igual.
Resposta
Não existe nenhuma superfície fechada que envolva uma carga pontual e apresente fluxo diferente daquele através de uma esfera ao redor da mesma carga, pois o fluxo depende apenas da carga envolvida, não da forma da superfície.