Checkpoint 3.1.2

(a) É possível que duas linhas de campo elétrico se cruzem? (Dica: Qual é a direção do campo elétrico no ponto de interseção?) (b) Duas linhas de campo elétrico podem se tocar?

Passo 1

O enunciado pergunta duas coisas sobre as linhas de campo elétrico: (a) se elas podem se cruzar, e (b) se elas podem simplesmente se tocar. O conteúdo principal aqui é entender que, em cada ponto do espaço, o vetor de campo elétrico \mathbf{E} tem uma direção única, e que as linhas de campo são traçadas de modo que em cada ponto sua tangente coincide com a direção de \mathbf{E}.

Passo 2

Por definição, uma linha de campo elétrico é uma curva cuja tangente em cada ponto indica a direção de \mathbf{E} naquele ponto. Logo, se duas linhas de campo se cruzassem em um ponto, ali teríamos duas tangentes diferentes, ou seja, duas direções distintas para \mathbf{E} ao mesmo tempo, o que é impossível porque o campo elétrico em um ponto do espaço só pode ter uma direção.

Passo 3

Sobre as linhas “se tocarem” (isto é, serem tangentes em algum ponto sem cruzar): nesse ponto comum elas teriam a mesma direção e, portanto, não faria sentido distingui-las ali — elas passariam a coincidir localmente. Ou seja, não são duas linhas distintas, mas sim partes de uma única linha de campo.

Resposta

(a) Não, duas linhas de campo elétrico não podem se cruzar.
(b) Não, duas linhas não podem apenas se tocar de maneira distinta — se têm tangente igual, elas são a mesma linha.

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