Checkpoint 2.4.1
Uma gotícula de água carregando uma carga positiva é liberada do repouso em um campo elétrico uniforme horizontal perto da superfície da Terra. A força elétrica horizontal é comparável em magnitude à força gravitacional exercida pela Terra. Descreva a trajetória da gotícula.
Passo 1
O enunciado descreve uma gotícula de água com carga positiva “solta” do repouso num ponto próximo da superfície da Terra, submetida a duas forças constantes: a força peso,
, vertical para baixo, e a força elétrica,
, horizontal (digamos, para a direita), com módulos comparáveis. O conteúdo é “movimento sob aceleração constante em duas direções ortogonais”. Vamos modelar as equações de movimento e deduzir a forma da trajetória.
Passo 2
Identificamos as forças e as acelerações correspondentes. Pela Segunda Lei de Newton:
Aqui tomamos o eixo
para a direção do campo elétrico (positiva para a direita) e o eixo
vertical (positiva para cima).
Passo 3
Como a gotícula parte do repouso em ambas as direções, as equações horária para
e
são
Podemos definir
como origem vertical sem perda de generalidade.
Passo 4
Eliminando
entre
e
, temos
Isso mostra que a reta que liga os pontos
e
satisfaz uma equação afim.
Passo 5
Concluímos que a trajetória é retilínea, na direção do vetor aceleração resultante
. O ângulo
abaixo da horizontal satisfaz
Se
, então
.
Resposta
A gotícula mover-se-á ao longo de uma linha reta inclinada para baixo, na direção do vetor aceleração resultante, formando um ângulo
com a horizontal tal que
.