Dois objetos 1 e 2 , de massas m_{1} e m_{2}, são liberados do repouso longe da Terra, em uma localização onde a magnitude da aceleração devido à gravidade é muito menor que g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Qual é a razão F_{g 1} / F_{g 2} ?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois objetos, de massas m_{1} e m_{2}, libertados do repouso bem longe da Terra, onde a aceleração gravitacional local g é muito pequena. A pergunta é qual a razão entre as forças gravitacionais que a Terra exerce em cada um deles, ou seja, F_{g1}/F_{g2}. Para isso, vamos usar a lei da gravitação universal de Newton.

Passo 2

Segundo a lei da gravitação universal,
F_{g} = G \frac{M_{\mathrm{terra}}\;m}{r^{2}},
onde G é a constante gravitacional, M_{\mathrm{terra}} é a massa da Terra, m é a massa do objeto e r é a distância entre os centros. Assim,
F_{g1} = G \frac{M_{\mathrm{terra}}\;m_{1}}{r^{2}} \quad\text{e}\quad F_{g2} = G \frac{M_{\mathrm{terra}}\;m_{2}}{r^{2}}.

Passo 3

Para encontrar a razão, dividimos:
\frac{F_{g1}}{F_{g2}} = \frac{G\,M_{\mathrm{terra}}\,m_{1}/r^{2}}{G\,M_{\mathrm{terra}}\,m_{2}/r^{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}}.

Resposta

\displaystyle \frac{F_{g1}}{F_{g2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}}

Exercícios relacionados