Checkpoint 2.2.3

Se você conhece o campo elétrico \vec{E} em algum local, como pode determinar a magnitude e a direção da força elétrica exercida por esse campo sobre um objeto que carrega uma carga q colocada nesse local?

Passo 1

O enunciado diz que conhecemos o campo elétrico num ponto, representado pelo vetor \vec{E}, e que ali colocamos uma carga elétrica q. Queremos determinar a força elétrica que o campo exerce sobre essa carga, ou seja, sua magnitude e sua direção. O conteúdo aqui é a relação fundamental entre força elétrica e campo elétrico: a força sobre uma carga imersa em um campo.

Passo 2

A teoria nos diz que a força elétrica \vec{F} que age sobre uma carga q num ponto onde existe um campo elétrico \vec{E} é dada pela fórmula
\vec{F} \;=\; q\,\vec{E}.
Essa é uma relação vetorial que une diretamente o campo e a própria carga.

Passo 3

Para achar a magnitude da força, basta tomar o módulo de ambos os lados da relação vetorial:
\|\vec{F}\| \;=\; |q|\,\|\vec{E}\|.
Aqui usamos |q| porque a magnitude é sempre não negativa.

Passo 4

A direção de \vec{F} vem de como o sinal de q se comporta:
  • Se q>0, então \vec{F} aponta exatamente na mesma direção e sentido de \vec{E}.
  • Se q<0, então \vec{F} aponta na direção oposta a \vec{E}.

Resposta

A força elétrica é
\vec{F} = q\,\vec{E},
sua magnitude é \|\vec{F}\| = |q|\,\|\vec{E}\| e a direção coincide com \vec{E} para cargas positivas ou é oposta para cargas negativas.

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