O chefe do Setor de Compras de uma empresa trabalha com 3 grandes distribuidores de material de escritório. O distribuidor 1 é responsável por
dos pedidos, enquanto cada um dos outros 2 distribuidores responde por
dos pedidos. Dos registros gerais de compra, sabe-se que
dos pedidos chegam com atraso. A proporção de pedidos com atraso do distribuidor 1 é a metade da proporção do distribuidor 2 que, por sua vez, é o dobro da proporção do distribuidor 3. Calcule a porcentagem de pedidos com atraso de cada um dos distribuidores.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três distribuidores com pesos diferentes nos pedidos:
- Distribuidor 1 responde por 70 % dos pedidos,
- Distribuidor 2 por 15 %,
- Distribuidor 3 por 15 %.
No total, 6 % dos pedidos chegam atrasados.
Além disso, a proporção de atraso de cada distribuidor satisfaz:
Além disso, a proporção de atraso de cada distribuidor satisfaz:
- a do D1 é metade da do D2,
- a do D2 é o dobro da do D3.
Conteúdo: vamos usar o Teorema da Probabilidade Total (média ponderada de proporções) e resolver um sistema de equações simples.
Passo 2
Define as variáveis:
-
= proporção de pedidos atrasados do distribuidor 1, -
= proporção de pedidos atrasados do distribuidor 2, -
= proporção de pedidos atrasados do distribuidor 3.
Pelas condições:
- “a do D1 é metade da do D2” ⇒
2) “a do D2 é dobro da do D3” ⇒
Passo 3
Pela probabilidade total (ou média ponderada de atrasos):
Isso diz que, considerando o peso de cada distribuidor, chega a 6 % o total de atrasos.
Passo 4
Substitui
e
em função de
:
- de
vem .
Logo na equação da probabilidade total:
Simplificando:
Passo 5
Isolando
:
Em seguida:
Resposta
Proporção de pedidos atrasados:
- Distribuidor 1:
- Distribuidor 2:
- Distribuidor 3: