O chefe do Setor de Compras de uma empresa trabalha com 3 grandes distribuidores de material de escritório. O distribuidor 1 é responsável por 70 % dos pedidos, enquanto cada um dos outros 2 distribuidores responde por 15 % dos pedidos. Dos registros gerais de compra, sabe-se que 6 % dos pedidos chegam com atraso. A proporção de pedidos com atraso do distribuidor 1 é a metade da proporção do distribuidor 2 que, por sua vez, é o dobro da proporção do distribuidor 3. Calcule a porcentagem de pedidos com atraso de cada um dos distribuidores.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos três distribuidores com pesos diferentes nos pedidos:
  • Distribuidor 1 responde por 70 % dos pedidos,
  • Distribuidor 2 por 15 %,
  • Distribuidor 3 por 15 %.
No total, 6 % dos pedidos chegam atrasados.
Além disso, a proporção de atraso de cada distribuidor satisfaz:
  • a do D1 é metade da do D2,
  • a do D2 é o dobro da do D3.
Conteúdo: vamos usar o Teorema da Probabilidade Total (média ponderada de proporções) e resolver um sistema de equações simples.

Passo 2

Define as variáveis:
  • p1 = proporção de pedidos atrasados do distribuidor 1,
  • p2 = proporção de pedidos atrasados do distribuidor 2,
  • p3 = proporção de pedidos atrasados do distribuidor 3.
Pelas condições:
  1. “a do D1 é metade da do D2” ⇒
p1 = tfrac12,p2
2) “a do D2 é dobro da do D3” ⇒
p2 = 2,p3

Passo 3

Pela probabilidade total (ou média ponderada de atrasos):
0,70,p1 ;+;0,15,p2 ;+;0,15,p3 ;=;0,06
Isso diz que, considerando o peso de cada distribuidor, chega a 6 % o total de atrasos.

Passo 4

Substitui p1 e p2 em função de p3:
  • de p2 = 2p3 vem p1 = tfrac12,p2 = tfrac12,(2p3) = p3.
Logo na equação da probabilidade total:
0,70,p3 + 0,15,(2,p3) + 0,15,p3 = 0,06
Simplificando:
0,70,p3 + 0,30,p3 + 0,15,p3 = (0,70+0,30+0,15),p3 = 1,15,p3 = 0,06

Passo 5

Isolando p3:
p3 = 0,061,15 = 6115 approx 0,05217(ou 5,217%)
Em seguida:
p2 = 2,p3 approx 2 times 0,05217 = 0,10435(ou 10,435%),
p1 = p3 approx 0,05217(ou 5,217%)

Resposta

Proporção de pedidos atrasados:
  • Distribuidor 1: p1 approx 5,22%
  • Distribuidor 2: p2 approx 10,43%
  • Distribuidor 3: p3 approx 5,22%

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