O gerente de Recursos Humanos de uma empresa escolhe estagiários oriundos de dois cursos de Administração. No curso 1, a proporção de alunos com boa formação em informática é de 60 %, enquanto no outro curso essa proporção cai para 40 %. Um estagiário acaba de ser contratado. A probabilidade de que tenha boa formação em informática é 0,44 . Qual é a preferência (probabilidade) do gerente pelo curso 1 ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão diz e o que a gente precisa usar pra resolver.
– Temos dois cursos (chama de Curso 1 e Curso 2) de onde vêm estagiários.
– No Curso 1, 60% dos alunos têm boa formação em informática, ou seja
P(Bom mid C1)=0,6
– No Curso 2, 40% são bons em informática, ou seja
P(Bom mid C2)=0,4
– Sabemos que a probabilidade geral de um estagiário ter boa formação é 0,44:
P(Bom)=0,44
– O que a gente quer encontrar é a “preferência” do gerente pelo Curso 1, isto é
p = P(C1)
Conteúdo envolvido: probabilidade total e probabilidade condicional. Vamos usar a fórmula da probabilidade total para expressar em função de .

Passo 2

Teoria rápida:
A fórmula da probabilidade total diz que, se os eventos P(Bom) = P(Bommid C1),P(C1);+;P(Bommid C2),P(C2) e 0,44 = 0,6,p + 0,4,(1 - p) formam toda a amostra (são mutuamente excludentes e cobrem tudo), então

Aqui:


Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora é só resolver a equação passo a passo.
  1. Expande o segundo termo: 0,4,(1 - p) = 0,4 - 0,4p
    2) Então
    0,44 = 0,6p + (0,4 - 0,4p)
  2. Junta termos semelhantes em 0,44 = 0,6p - 0,4p + 0,4 = 0,2p + 0,4: 0,2p = 0,44 - 0,4 = 0,04
    4) Isola p = 0,040,2 = 0,2:

Resposta

A preferência do gerente pelo Curso 1 é , ou seja, 20%.

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