Seu chefe visitou uma determinada empresa, que fabrica um produto D, desejado, que faz parte da linha de desenvolvimento da empresa em que você trabalha. Nesta visita, seu chefe foi capaz de colher as seguintes informações: A reação se passa em fase gasosa e a alimentação do sistema contém
de inertes. A concentração e a vazão na alimentação é igual à
e
, respectivamente. Nessas condições, a empresa produz
do produto desejado. A unidade da fabricação consiste em um arranjo de três reatores em série. Primeiramente, a alimentação é introduzida em um reator tubular, de modo que a concentração da espécie D, na saída, seja de
. A carga quee deixa o primeiro reator é introduzida em um reator de mistura de volume igual à 230 litros, de forma melhorar a conversão do sistema. Em seguida, a carga que deixa o reator de mistura é introduzida em um outro reator de mistura para completar a conversão desejada.
Seu chefe pede a você que: determine os volumes dos reatores e as respectivas conversões obtidas em cada etapa do processo e as quantidades de A, C, D e inerte na saida do terceiro reator.
Dados: Reação
Inertes
10
20
40
50
40
30
20
22
40
X
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Seu chefe pede a você que: determine os volumes dos reatores e as respectivas conversões obtidas em cada etapa do processo e as quantidades de A, C, D e inerte na saida do terceiro reator.
|
|
10 | 20 | 40 | 50 | 40 | 30 | 20 | 22 | 40 |
| X | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 |
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente para não nos perder):
O que nos pedem:
Observação de interpretação (não te pergunto nada, apenas explico a opção que vou usar): vou considerar que a concentração dada de
refere-se a
na alimentação. Quando dizem “
de inertes” vou interpretar como fração molar de inertes na alimentação (ou seja, inertes =
do total molar do fluido de alimentação). Com essa interpretação obtemos as vazões molares iniciais que usarei adiante.
Passo 2
Definições de variáveis e relações estequiométricas que usaremos (aqui explico a teoria de forma prática):
- Definimos a conversão de
como , onde é a vazão molar de na alimentação (unidade ) e é a vazão molar de em qualquer ponto. - A relação estequiométrica entre consumos e produções: pela reação
, - para cada mol de
consumido se forma mol de (porque gera ), então - para cada mol de
consumido se forma mol de , então
- para cada mol de
- A vazão molar de inertes é constante ao longo do sistema:
. - Design dos reatores:
- PFR (reator tubular):
. - CSTR:
.
- PFR (reator tubular):
- A tabela fornece valores de
versus ; usaremos integração numérica (regra trapezoidal) e interpolação linear quando necessário. - Relação entre concentração de
e conversão: como e fluxo volumétrico é constante ( ), a concentração de é Se conhecemos podemos obter como (porque ). Vou usar essa última forma para achar a partir de .
Passo 3
Calcular as vazões molares iniciais (dados simples)
- Concentração inicial de
: - Vazão volumétrica:
- Portanto vazão molar de
na alimentação: - Interpretação de
de inertes (fração molar): se inertes são então é do total. Assim a concentração total na alimentação é Logo concentração de inertes: E vazão molar de inertes:
(Observação: as unidades e números foram colocados dentro de
conforme solicitado.)
Passo 4
Encontrar a conversão após o primeiro reator (PFR) a partir da concentração de
dada
- Foi dado
na saída do primeiro reator. - Usando
(porque quando ), obtemos
Portanto a conversão depois do primeiro reator é
(ou
).
Passo 5
Calcular o volume do primeiro reator (PFR) usando a integral com a tabela
- Fórmula:
- Vamos avaliar a integral numericamente usando a tabela e interpolação linear entre pontos. A tabela tem os pares
. Precisamos da integral de de a . - Integramos em dois pedaços: de
a e de a . - De
a : valores em e são e . Área (trapézio): - De
a (comprimento ): interpolamos entre (em ) e (em ). Slope . Valor em : Área (trapézio):
- De
- Integral total:
- Logo
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Calcular a conversão de saída do segundo reator (CSTR de
)
- Fórmula do CSTR, partindo de conversão
até : Reescrevendo com : - Calculamos o lado direito:
Então buscamos tal que . - Avaliando com a tabela por tentativas/ interpolação:
- Em
: → (um pouco menor que ). - Em
: → (ainda menor). - Em
: → (menor). - Em
: → (maior).
Logo a solução está entree .
- Em
- Interpolação linear refinada entre
e : para podemos aproximar . Então Desenvolvendo e resolvendo a quadrática (detalhes de álgebra): Resolvendo a equação obtemos a raiz relevante
Portanto a conversão na saída do segundo reator é
(ou
).
Passo 7
Calcular o volume do terceiro reator (CSTR final) assumindo que a “conversão desejada” é alcançar
- Justificativa da escolha: a tabela de dados chega até
e o enunciado diz “para completar a conversão desejada” — normalmente, em problemas assim, a última etapa é feita até um ponto de conversão máximo definido pelos dados disponíveis; aqui vamos tomar (ponto mais alto da tabela) como o objetivo final. Se a empresa tivesse outra meta (por exemplo, a meta numérica de ), para verificarmos isso precisaríamos da massa molar de (não fornecida). Ao final eu mostro como checar essa compatibilidade. - Usamos a equação do CSTR para ir de
até : - Da tabela, em
temos . - Então
Calculando:
Assim,
Passo 8
Resumo dos volumes e conversões (reunião dos resultados obtidos)
- Conversões:
- Volumes:
Passo 9
Calcular as vazões molares e concentrações na saída do terceiro reator
- Vazão molar de
na saída: - Vazão molar de
(produzido): - Vazão molar de
: - Vazão molar de inertes (constante):
- Se quisermos concentrações (usando
):
Comentário final de verificação com a produção indicada (
de
):
- Nós encontramos
. Para que isso corresponda a seria necessário que a massa molar de fosse Como o enunciado não forneceu , eu não transformei as vazões molares em massa — mas deixei a fórmula e o número para que você cheque com o valor tabulado do se o enunciado do seu professor fornecer esse dado em sala.