Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas: a função é uma fração cujo numerador é e cujo denominador é o polinômio
. A missão é achar todos os valores de
para os quais
está definida.
Informações dadas: a função é uma fração cujo numerador é
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): o domínio de uma função racional como
é o conjunto de todos os números reais exceto aqueles que fazem o denominador ser zero. Por quê? Porque divisão por zero é indefinida: por exemplo
não tem sentido no conjunto dos números reais. Logo, devemos encontrar os
tais que o denominador seja igual a zero e excluí‑los do domínio.
Passo 3
Vamos então encontrar para quais
temos
Resolver essa equação quadrática nos dá exatamente os valores proibidos para
.
Passo 4
Procuro dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
, porque
e
. Assim o polinômio fatora como
Passo 5
Igualando cada fator a zero obtemos as raízes:
Portanto o denominador se anula exatamente em
e
. Esses valores não podem pertencer ao domínio.
Passo 6
Conclusão: o domínio é o conjunto de todos os reais exceto
e
. Em notações usuais isso pode ser escrito de duas formas equivalentes:
ou