As chegadas num aeroporto ocorrem minuto a minuto. No horário de pico, pode ocorrer uma demora entre 1 e 20 minutos. Para um avião que está chegando nesse horário determine:
A probabilidade de demorar mais de 10 minutos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a demora de um avião no horário de pico é uma variável contínua que varia de 1 até 20 minutos, de forma totalmente “uniforme” (ou seja, qualquer tempo entre 1 e 20 é igualmente provável).
Conteúdo: distribuição uniforme contínua.
O que vamos usar: a função densidade de probabilidade (f) da uniforme e o cálculo de área sob a curva (integração) para achar P(X > 10).
Passo 2
Na distribuição uniforme contínua entre e , a densidade é constante:
Aqui e , então
Isso significa que a “altura” do nosso retângulo (densidade) é .
Passo 3
Para achar a probabilidade de demora maior que 10 minutos, ou seja P(X > 10) = integral10^20 f(x),dx = integral10^20 119,dx , a gente calcula a área sob P(X>10) = 119 times (20 - 10) = 1019 de até :
Como é constante,
Resposta
boxedP(demorar mais de 10 min) = 1019;approx 0,5263