Pessoas utilizam determinado caixa eletrônico a uma taxa de 1 a cada 2 minutos.
Qual é a probabilidade de que pelo menos 4 pessoas busquem utilizar o caixa nesse tempo?
Qual é a probabilidade de que pelo menos 4 pessoas busquem utilizar o caixa nesse tempo?
Passo 1
Beleza, olha só o que temos: a galera usa o caixa eletrônico a uma taxa média de 1 pessoa a cada 2 minutos. A pergunta é: qual a probabilidade de que, em 2 minutos, pelo menos 4 pessoas apareçam?
Conteúdo da matéria: Distribuição de Poisson.
O que a gente vai precisar:
Conteúdo da matéria: Distribuição de Poisson.
O que a gente vai precisar:
- Entender a média (λ) de eventos num intervalo.
- Saber a fórmula da Poisson:
- Calcular
usando .
Passo 2
Primeiro, calcula a média λ pro intervalo de 2 minutos.
Como a taxa é 1 pessoa a cada 2 minutos, isso já dá λ = 1 para o nosso intervalo de 2 minutos.
Como a taxa é 1 pessoa a cada 2 minutos, isso já dá λ = 1 para o nosso intervalo de 2 minutos.
Passo 3
Relembra a distribuição de Poisson:
- É boa pra contar quantos eventos ocorrem num intervalo fixo, sabendo a média λ.
- A fórmula é
Aqui queremos
. A forma mais simples é usar o complementar:
Passo 4
Agora calculamos cada termo
pra
, com λ=1:
-
. -
. -
. -
.
Somando:
Passo 5
Agora,
Sabendo que
:
Então
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos 4 pessoas em 2 minutos é aproximadamente
(ou 1,83%).