Um histórico mostra que 61,22 % de vírus de computador correspondem a um tipo denominado Klez. Se num determinado computador foram reportados 20 situações de ocorrência de vírus.
Qual é a probabilidade de 3 ou mais casos serem do tipo Klez?.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que de todos os vírus, 61,22 % são do tipo Klez. Num PC houve 20 casos de vírus e queremos saber a probabilidade de ter 3 ou mais Klez. Isso é um problema de distribuição binomial, onde cada “tentativa” é um vírus que pode ou não ser Klez, com probabilidade fixa. Para resolver precisamos:
• Entender a binomial.
• Usar , .
• Calcular , normalmente como .

Passo 2

Teoria rápida: num experimento binomial com P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^,n-k tentativas e probabilidade de “sucesso” P(X>=3)=1 - sumk=0^2 binom20k,p^k,(1-p)^20-k , a chance de exatamente sucessos é
Aqui “sucesso” = “virus Klez”. Então , , e queremos

Passo 3

Vamos detalhar cada termo para :
  • é o número de jeitos de escolher quais vírus são Klez.
  • é a probabilidade de, nesses , todos serem Klez.
  • é a probabilidade de os outros não serem Klez.

Passo 4

Calculemos aproximadamente:
  1. P(X<=2)approx5,9times10^-9+1,9times10^-7+2,8times10^-6approx2,99times10^-6
Somando:

Passo 5

Por fim,
P(X>=3)=1 - P(X<=2)approx1 - 2,99times10^-6approx0,99999701

Resposta

A probabilidade de aparecerem 3 ou mais vírus Klez em 20 casos é aproximadamente (ou 99,9997 %).

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