As chegadas de petroleiros a uma refinaria em cada dia ocorrem segundo uma distribuição de Poisson, com parâmetro lambda=2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a 3 petroleiros por dia. Se mais de 3 petroleiros chegarem num dia, o excesso é enviado a outro porto. Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o número de petroleiros que chegam por dia segue uma distribuição de Poisson com parâmetro . A refinaria só consegue atender até 3 navios; se chegarem mais que 3, o excesso vai para outro porto. A pergunta é: num dia qualquer, qual a probabilidade de mandar navios para outro porto?
Conteúdo: distribuição de Poisson. Vamos usar a fórmula da função massa de probabilidade e calcular .

Passo 2

Pra resolver, a gente lembra que se P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk! , então
P(X>3)=1 - P(X<=3) =1 - sumk=0^3 P(X=k)
e a probabilidade de mandar navios pra outro porto é

Passo 3

Agora, vamos achar P(X<=3) =e^-2l(1 + 2 + 2 + tfrac43r) =e^-2,193 para com :
  • .
  • .
  • .

  • Somando tudo:

Passo 4

Então
P(X>3) =1 - P(X<=3) =1 - e^-2,193
Se a gente quiser valor aproximado, P(X>3)approx 1 - 0.1353cdot193 approx 0.1421 , então

Resposta

boxedP(mandar petro<=iros para outro porto) = 1 - e^-2,193approx0.1421

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