Cheque se os limites abaixo säo indeterminaçöes, e calcule os limites:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é uma indeterminação e, em caso afirmativo, calcular esse limite. O conteúdo é cálculo de limites envolvendo forma de tipo
e uso de expansão binomial para simplificação.
Passo 2
Para checar o tipo de indeterminação, substituímos
em numerador e denominador:
Numerador: .
Denominador: .
Logo, a expressão assume a forma , que é uma indeterminação.
Numerador:
Denominador:
Logo, a expressão assume a forma
Passo 3
Vamos expandir o binômio
usando a fórmula
Portanto,
Passo 4
Substituindo na fração e fatorando
do numerador, obtemos
Passo 5
Agora basta tomar o limite de
quando
:
Resposta
A expressão é indeterminada do tipo
e