Na China, p (homens )=53 % e p (mulheres )=47 %. Lá, de 1.000 famílias com três filhos, quantas devem ter:
um homem e duas mulheres?

Passo 1

Beleza, a ideia é: na China a chance de ter um menino é e de ter uma menina é . A gente tem 1.000 famílias, cada uma com 3 filhos, e quer saber em quantas vai sair exatamente 1 menino e 2 meninas. Isso é um problema de distribuição binomial (número fixo de “tentativas” com duas saídas possíveis). Vamos usar:
  • n = 3 (filhos)
  • p = 0,53 (prob. de “sucesso” = menino)
  • k = 1 (queremos exatamente 1 menino)

Passo 2

Teoria rápida da binomial: para n tentativas independentes, cada uma com prob. p de “sucesso”, a probabilidade de ter exatamente k sucessos é
P(X=k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Aqui é o número de jeitos de escolher quais das n tentativas vão dar sucesso.

Passo 3

Aplicando no nosso caso:
P(1 menino em 3 filhos) =binom31,(0,53)^1,(0,47)^2
Sabendo que .

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. 3times0,11708 approx 0,35124 .
  2. Multiplica por : .
  3. Agora multiplica por 3:
Então a probabilidade de uma família ter 1 menino e 2 meninas é cerca de 0,35124 (35,124%).

Passo 5

Como são 1.000 famílias, o número esperado é
1000 times 0,35124 approx 351,24
Ou seja, aproximadamente 351 famílias.

Resposta

Em torno de 351 famílias terão exatamente um menino e duas meninas.

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