Se o Guga vence um quarto de suas partidas, qual é a chance de que, nas próximas seis, ganhe:
no máximo duas?

Passo 1

O enunciado diz que o Guga ganha 1/4 das partidas (ou seja, p = 0,25) e você quer saber qual a chance de ele ganhar no máximo 2 vezes em 6 partidas. Isso é um problema de Distribuição Binomial, onde:
  • n = número total de tentativas (aqui, 6 partidas)
  • p = probabilidade de “sucesso” em cada tentativa (aqui, vitória do Guga = 0,25)
    Para resolver, vamos usar a fórmula da binomial e a noção de combinação (coeficiente binomial).

Passo 2

Teoria da Distribuição Binomial:
Se X é o número de vitórias em n partidas com probabilidade p de vitória em cada, então
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^,n-k
onde
.

Passo 3

Queremos a probabilidade de “no máximo 2 vitórias”, ou seja:
P(X <= 2) = sumk=0^2 binom6k (0.25)^k (0.75)^6-k

Passo 4

Calculemos cada termo:
  1. k = 0:
binom60(0.25)^0(0.75)^6 = 1 times 1 times 0.75^6 approx 0.75^6 = 3^64^6 = 7294096 approx 0.17798
  1. k = 1:
binom61(0.25)^1(0.75)^5 = 6 times 0.25 times 0.75^5 approx 6 times 0.25 times 0.23730 = 0.35596
  1. k = 2:
binom62(0.25)^2(0.75)^4 = 15 times 0.0625 times 0.31641 approx 0.29663

Passo 5

Somamos esses três valores para obter P(X ≤ 2):
0.17798 + 0.35596 + 0.29663 approx 0.83057

Resposta

A chance de o Guga ganhar no máximo duas das próximas seis partidas é aproximadamente 0,8306 (ou 83,06%).

Exercícios relacionados