Se o Guga vence um quarto de suas partidas, qual é a chance de que, nas próximas seis, ganhe:
no máximo duas?
no máximo duas?
Passo 1
O enunciado diz que o Guga ganha 1/4 das partidas (ou seja, p = 0,25) e você quer saber qual a chance de ele ganhar no máximo 2 vezes em 6 partidas. Isso é um problema de Distribuição Binomial, onde:
- n = número total de tentativas (aqui, 6 partidas)
- p = probabilidade de “sucesso” em cada tentativa (aqui, vitória do Guga = 0,25)
Para resolver, vamos usar a fórmula da binomial e a noção de combinação (coeficiente binomial).
Passo 2
Teoria da Distribuição Binomial:
Se X é o número de vitórias em n partidas com probabilidade p de vitória em cada, então
Se X é o número de vitórias em n partidas com probabilidade p de vitória em cada, então
onde
.
Passo 3
Queremos a probabilidade de “no máximo 2 vitórias”, ou seja:
Passo 4
Calculemos cada termo:
- k = 0:
- k = 1:
- k = 2:
Passo 5
Somamos esses três valores para obter P(X ≤ 2):
Resposta
A chance de o Guga ganhar no máximo duas das próximas seis partidas é aproximadamente 0,8306 (ou 83,06%).