Na China,
(homens
e
(mulheres
. Lá, de 1.000 famílias com três filhos, quantas devem ter:
b) só mulheres
b) só mulheres
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido: Na China, a chance de um filho ser homem é 53 % e de ser mulher é 47 %. Entre 1 000 famílias que tiveram exatamente 3 filhos cada uma, queremos descobrir quantas só tiveram meninas.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Enunciado resumido: Na China, a chance de um filho ser homem é 53 % e de ser mulher é 47 %. Entre 1 000 famílias que tiveram exatamente 3 filhos cada uma, queremos descobrir quantas só tiveram meninas.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que cada família com 3 filhos é um “experimento” com 3 tentativas independentes.
- Cada tentativa (cada filho) tem probabilidade
de ser menina. - A combinação de 3 meninas segue a fórmula da distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, o que é distribuição binomial?
Quando você repete um experimento vezes (aqui,
filhos) e cada vez tem só duas saídas (menina ou não), a probabilidade de ter exatamente
sucessos (aqui “sucesso” = ter menina) é dada por:
Quando você repete um experimento
Onde
(lê-se “n escolhe k”) é o número de jeitos de escolher quais
tentativas deram certo.
Passo 3
No nosso caso:
-
(três filhos), -
(queremos 3 meninas), -
(probabilidade de cada filho ser menina), -
(probabilidade de ser menino).
A fórmula fica:
Passo 4
Calcular cada parte:
-
(há só um jeito de escolher as 3 posições para serem meninas). -
é o cubo de 0,47. -
.
Então
Passo 5
Vamos computar
:
Isso significa que, em média, cerca de 10,38 % das famílias vão ter só meninas.
Passo 6
Para 1 000 famílias, a gente multiplica essa probabilidade por 1 000 para achar o número esperado de famílias só com meninas:
Como não dá pra ter fração de família, arredondamos para 104.
Resposta
Aproximadamente 104 famílias devem ter só meninas.