Na China, p (homens )=53 % e p (mulheres )=47 %. Lá, de 1.000 famílias com três filhos, quantas devem ter:
b) só mulheres

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido: Na China, a chance de um filho ser homem é 53 % e de ser mulher é 47 %. Entre 1 000 famílias que tiveram exatamente 3 filhos cada uma, queremos descobrir quantas só tiveram meninas.
Conteúdo: probabilidade e distribuição binomial.
O que vamos precisar:
  • Entender que cada família com 3 filhos é um “experimento” com 3 tentativas independentes.
  • Cada tentativa (cada filho) tem probabilidade de ser menina.
  • A combinação de 3 meninas segue a fórmula da distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, o que é distribuição binomial?
Quando você repete um experimento P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k vezes (aqui, filhos) e cada vez tem só duas saídas (menina ou não), a probabilidade de ter exatamente sucessos (aqui “sucesso” = ter menina) é dada por:
Onde (lê-se “n escolhe k”) é o número de jeitos de escolher quais tentativas deram certo.

Passo 3

No nosso caso:
  • P(só meninas) = binom33,(0,47)^3,(0,53)^0 (três filhos),
  • (queremos 3 meninas),
  • (probabilidade de cada filho ser menina),
  • (probabilidade de ser menino).
A fórmula fica:
ó

Passo 4

Calcular cada parte:
  1. P(só meninas) = 1 times (0,47)^3 times 1 = (0,47)^3 (há só um jeito de escolher as 3 posições para serem meninas).
  2. é o cubo de 0,47.
  3. .
Então
ó

Passo 5

Vamos computar (0,47)^2 = 0,2209, (0,47)^3 = 0,2209 times 0,47 approx 0,103823 :
Isso significa que, em média, cerca de 10,38 % das famílias vão ter só meninas.

Passo 6

Para 1 000 famílias, a gente multiplica essa probabilidade por 1 000 para achar o número esperado de famílias só com meninas:
1000 times 0,103823 approx 103,823
Como não dá pra ter fração de família, arredondamos para 104.

Resposta

Aproximadamente 104 famílias devem ter só meninas.

Exercícios relacionados