Um"chip" de computador quadrado, de lado igual a 5 mm , isotérmico, é montado em um substrato de modo que as suas superfícies laterais e traseira estejam perfeitamente isoladas, enquanto a superíficie frontal está exposta ao ar, à temperatura
, e coeficiente de convecção de
. K. Devido a critérios de confiabilidade, a temperatura da superfície do chip não pode exceder
.
a) calcule a taxa de transferência de calor liberada pelo chip, considerando apenas a convecção;
b) calcule o acréscimo percentual na taxa de transferência de calor, levando-se em conta também a taxa de transferência de calor liberada pelo chip por radiação. Considere que todo o meio circundante esteja a
. A superfície do chip tem emissividade 0,9.
a) calcule a taxa de transferência de calor liberada pelo chip, considerando apenas a convecção;
b) calcule o acréscimo percentual na taxa de transferência de calor, levando-se em conta também a taxa de transferência de calor liberada pelo chip por radiação. Considere que todo o meio circundante esteja a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
- O chip é quadrado com lado
. - Só a superfície frontal está exposta ao ar; as demais superfícies estão isoladas (logo só há troca de calor pela face frontal).
- Temperatura do ar (meio circundante):
. - Coeficiente de convecção:
. - Temperatura máxima da superfície do chip:
. - Emissividade da superfície:
. - Constante de Stefan–Boltzmann:
.
O enunciado pede:
(a) calcular a taxa de transferência de calor liberada pelo chip considerando apenas convecção;
(b) calcular o acréscimo percentual na taxa de transferência de calor quando se inclui também a radiação (meio ambiente a ).
(a) calcular a taxa de transferência de calor liberada pelo chip considerando apenas convecção;
(b) calcular o acréscimo percentual na taxa de transferência de calor quando se inclui também a radiação (meio ambiente a
Passo 2
Vou montar a equação da convecção e explicar a física/fórmula usada. Conceito: para uma superfície aproximadamente isotérmica em um fluido, a taxa de calor perdida por convecção é dada por:
onde:
-
é a potência térmica por convecção (em ); -
é o coeficiente convectivo ; -
é a área da superfície exposta em ; -
é a temperatura da superfície (em K ou °C, desde que a diferença de temperatura use a mesma unidade); -
é a temperatura do ar distante (em K ou °C).
Vou calcular a área da face frontal do chip e a diferença de temperatura: converter o lado para metros e calcular área.
Passo 3
Cálculo da área e do termo convectivo:
Diferença de temperatura:
Agora aplico a fórmula da convecção:
Faço as contas passo a passo:
Portanto a potência retirada por convecção é
.
Passo 4
Agora explico a radiação e monto a fórmula. Conceito: a taxa de calor por radiação entre uma superfície (em direção a um ambiente grande à mesma temperatura do ar) é dada por a lei de Stefan–Boltzmann (considerando objeto pequeno trocando com grandes paredes a temperatura do ambiente):
onde:
-
é a emissividade (adiimensional); -
é a constante de Stefan–Boltzmann ( ); -
e devem estar em kelvin ( ).
Primeiro converto temperaturas para kelvin:
Passo 5
Vou calcular
de maneira numérica estável usando a fatoração
Calculo
e
:
Logo
Multiplicando:
Passo 6
Agora aplico a fórmula da radiação:
Substituindo os valores:
Faço as multiplicações em etapas:
Portanto:
Passo 7
Agora calculo o acréscimo percentual na taxa de transferência ao incluir radiação. Defino acréscimo percentual relativo à convecção sozinho:
Substituo os valores numéricos:
Resposta
(a)
(b) Acréscimo percentual
(b) Acréscimo percentual