3- Uma superfície cuja temperatura é mantida a
está separada de uma corrente de ar por uma camada de isolante térmico com espessura de 25 mm e condutividade térmica de
. K. Se a temperatura do ar é de
e o coeficiente de filme entre o ar e a superfície externa do material isolante é
, qual é a temperatura da superfície externa do isolamento?
Passo 1
O enunciado dá estas informações e pede uma temperatura:
- Temperatura da superfície interna (lado quente):
. - Espessura do isolante:
. - Condutividade térmica do isolante:
. - Temperatura do ar (fluido):
. - Coeficiente de filme (convecção) entre o ar e a superfície externa:
.
O que é pedido:
- Encontrar a temperatura da superfície externa do isolamento, chamarei essa temperatura de
.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vou usar (explicação didática, passo a passo):
- Em regime estacionário unidimensional, a transferência de calor entre a superfície interna a
e o ar a ocorre por condução através do isolante seguida de convecção do exterior para o ar. Essas duas “dificuldades” ao fluxo de calor se somam como resistências térmicas em série. - É conveniente trabalhar por unidade de área: o fluxo de calor por unidade de área (fluxo de calor normal) é denotado por
e tem unidades . - Resistência térmica por unidade de área devido à condução através de um material plano é
onde
é a espessura (m) e
a condutividade (W/(m·K)). Essa resistência mede quantos kelvin de diferença são necessários para transferir
.
- Resistência térmica por unidade de área devido à convecção na superfície é
onde
é o coeficiente de convecção (W/(m^2·K)).
- A resistência total por unidade de área é a soma
- O fluxo térmico por unidade de área é dado por uma lei tipo “Ohm térmico”:
- A temperatura da superfície externa
está entre e . Pode-se obtê-la por convecção (diferença entre e ) ou por condução (diferença entre e ). As duas expressões equivalentes são
Essas equações vêm de
e de
respectivamente.
Passo 3
Calcular numericamente cada termo (mostrando todas as contas):
- Converter espessura para metros:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Resistência total por unidade de área:
- Diferença de temperatura entre interior e ar:
- Fluxo de calor por unidade de área:
Calcule essa divisão:
Passo 4
Calcular a temperatura da superfície externa
usando a relação de convecção (mais direta):
- Primeiro o salto térmico convectivo é
:
- Assim
(Verificação alternativa: usando a queda por condução
e
, obtém-se o mesmo valor dentro do arredondamento.)
Passo 5
Interpretação curta e incentivo:
- O isolamento é relativamente bom (grande queda numa pequena espessura por causa de
baixo), e o coeficiente é alto (ar forçado ou filme muito eficiente), por isso a superfície externa fica muito perto da temperatura do ar — aqui apenas cerca de acima do ar. Boa notícia: o isolante está fazendo seu trabalho. - Você conseguiu: aplicamos resistências térmicas em série, calculamos o fluxo e a temperatura de superfície. É um procedimento padrão em provas — decore a sequência: converter unidades, calcular resistências, obter
, depois . Vai dar certo na prova!