Uma parede de concreto em um prédio comercial tem uma área superficial total de
e uma espessura de
. No inverno, o ar ambiente (interno) deve ser mantido a
enquanto o ar externo encontra-se a
. Calcule o coeficiente global de transferência de calor e a taxa de transferência de calor do ambiente para o exterior. A condutividade do concreto é de
, e os coeficientes de troca de calor por conveção interno e externo são 8,0 e
.K respectivamente. Desconsidere as trocas por radiação.
6) Uma chapa de aço de
de espessura está exposta a atmosferas de nitrogênio, em ambos os lados, a
e em condição de difusão em estado estacionário. O coeficiente de difusão do nitrogênio no aço a essa temperatura é de
, e o fluxo de difusão é de
. s. Além disso, sabe-se que a concentração de nitrogênio no aço na superfície de alta pressão é de
. A que distância da folha a
partir deste lado de alta pressão a concentração será de
. Assuma um perfil de concentração linear.
6) Uma chapa de aço de
partir deste lado de alta pressão a concentração será de
Passo 1
Vou listar claramente o que cada enunciado pede e todos os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado).
Problema 1 (parede de concreto)
- Perguntas:
- Calcular o coeficiente global de transferência de calor.
- Calcular a taxa de transferência de calor do ambiente interno para o exterior.
- Dados:
- Área superficial total:
. - Espessura do concreto:
. - Temperatura interna:
. - Temperatura externa:
. - Condutividade térmica do concreto:
. - Coeficiente de convecção interno:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Desprezar radiação.
- Área superficial total:
Problema 2 (difusão de nitrogênio numa chapa de aço)
- Pergunta:
- A que distância da face de alta pressão a concentração será
, assumindo perfil linear de concentração?
- A que distância da face de alta pressão a concentração será
- Dados:
- Espessura da chapa:
. - Temperatura:
(informação de estado, não necessária nos cálculos numéricos além de justificar ). - Coeficiente de difusão:
. - Fluxo de difusão (magnitude):
. - Concentração na superfície de alta pressão (em
): . - Assuma perfil de concentração linear (estado estacionário).
- Espessura da chapa:
Passo 2
Entendendo e formulando a solução do Problema 1 (coeficiente global
e fluxo térmico
).
Explicação didática do conceito que vamos usar:
- Quando há transferência de calor através de uma parede com convecção nos dois lados e condução no corpo, as “resistências térmicas” se somam em série, tal como resistores elétricos.
- A resistência convectiva por unidade de área (resistência superficial) é
. - A resistência de condução por unidade de área é
. - A resistência térmica total por unidade de área é
- O coeficiente global de transferência de calor por unidade de área
é o recíproco dessa resistência:
- A taxa de transferência de calor (potência) do ambiente interno para o exterior é
onde
. Aqui
em K ou
é equivalente para diferenças.
Passo 3
Calcular as resistências parciais por unidade de área (cada termo de
) e avaliá-las numericamente.
- Resistência convectiva interna por área:
- Resistência de condução do concreto por área:
- Resistência convectiva externa por área:
- Soma das resistências por área:
Passo 4
Calcular o coeficiente global
.
- Recíproco da resistência total:
Breve comentário de incentivo: ótimo — já temos o
, falta só multiplicar pela área e pela diferença de temperatura para obter a potência.
Passo 5
Calcular a taxa de transferência de calor
.
- Diferença de temperatura:
- Aplicando
:
Interpretação rápida: são cerca de
perdidos do interior para o exterior por essa parede sob as condições dadas.
Passo 6
Agora o Problema 2 (difusão) — formular a lei que aplica e explicar bem.
Explicação didática de Fick e do perfil linear:
- A primeira lei de Fick (estado estacionário, transporte unidimensional) relaciona o fluxo de massa por área
com o gradiente de concentração:
onde
-
é o fluxo de massa por área ( ), -
é o coeficiente de difusão ( ), -
é a concentração ( ), -
é a coordenada espacial ( ). - Em estado estacionário,
é constante ao longo da espessura. Se a concentração varia linearmente (hipótese do enunciado), então é constante e podemos escrever:
- Integrando a partir da superfície de alta pressão em
(onde ) até uma posição , obtemos a expressão para :
Essa fórmula é simples e muito útil: a concentração decresce linearmente com a inclinação
.
Passo 7
Aplicar a expressão para encontrar a distância
onde
.
- Usando
com
,
,
e
.
- Reorganizando para
:
- Substituindo os números:
Passo 8
Calcular numericamente
.
- Primeiro a fração:
- Multiplicando por
:
- Verificação rápida: a posição
está dentro da espessura total da chapa ( ), então a resposta é consistente com a hipótese de perfil linear ao longo da espessura.