Um chip quadrado com 40 mm de lado trabalha em condição isotérmica, e sua temperatura não deve exceder os
. O chip é resfriado somente em sua face superior por um líquido dielétrico a
, com coeficiente convectivo de
. As demais faces do chip se encontram isoladas. Calcule a potência máxima dissipada pelo chip nessa condição de funcionamento.
Passo 1
O enunciado pede a potência máxima que o chip pode dissipar mantendo sua temperatura em no máximo
, quando ele é resfriado somente pela sua face superior. Dados importantes fornecidos:
- lado do chip:
(chip quadrado), - temperatura máxima do chip:
, - temperatura do fluido de resfriamento:
, - coeficiente convectivo na face superior:
, - as demais faces estão isoladas (logo, não há troca de calor por essas faces),
- o chip trabalha em condição isotérmica (temperatura uniforme no chip).
Passo 2
Modelo físico e fórmula a usar. Quando a superfície está resfriada por convecção, a taxa de calor removida pela convecção é dada pela lei de Newton do resfriamento:
Aqui:
-
é a potência de calor removida (em ), -
é o coeficiente convectivo (em ), -
é a área da face através da qual ocorre a convecção (em ), -
é a temperatura da superfície (aqui a temperatura do chip, em ), -
é a temperatura do fluido distante (em ).
Como o chip é isotérmico e só troca calor pela face superior, a potência máxima que pode ser dissipada pelo chip sem ultrapassar
é exatamente o valor de
dado por essa fórmula com
e
.
Passo 3
Converter dimensões e calcular a área da face superior. O lado é dado em milímetros; convertendo para metros:
Como o chip é quadrado, a área da face superior é
Passo 4
Calcular o salto térmico entre a superfície e o fluido:
Passo 5
Aplicar a fórmula da convecção e fazer as contas passo a passo. Primeiro calcule
:
Agora multiplica por
:
Unidades conferem:
.
Passo 6
Interpretação e observações finais. Como as demais faces estão isoladas, toda a potência gerada internamente deve sair pela face superior; portanto o valor calculado é a potência máxima que o chip pode dissipar sem exceder
. A hipótese de isotermia significa que não há gradiente de temperatura interno — isso simplifica o problema porque podemos usar diretamente
igual à temperatura do chip. Se alguma face não estivesse isolada ou o chip não fosse isotérmico, seria necessário um modelo mais complexo.