Um chip quadrado com 40 mm de lado trabalha em condição isotérmica, e sua temperatura não deve exceder os 70^{\circ} \mathrm{C}. O chip é resfriado somente em sua face superior por um líquido dielétrico a 25^{\circ} \mathrm{C}, com coeficiente convectivo de 500 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). As demais faces do chip se encontram isoladas. Calcule a potência máxima dissipada pelo chip nessa condição de funcionamento.

Passo 1

O enunciado pede a potência máxima que o chip pode dissipar mantendo sua temperatura em no máximo 70^\circ\mathrm{C}, quando ele é resfriado somente pela sua face superior. Dados importantes fornecidos:
  • lado do chip: \,40\\ \mathrm{mm} (chip quadrado),
  • temperatura máxima do chip: \,70^\circ\mathrm{C},
  • temperatura do fluido de resfriamento: \,25^\circ\mathrm{C},
  • coeficiente convectivo na face superior: \,h=500\\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot{ }^\circ\mathrm{C}),
  • as demais faces estão isoladas (logo, não há troca de calor por essas faces),
  • o chip trabalha em condição isotérmica (temperatura uniforme no chip).

Passo 2

Modelo físico e fórmula a usar. Quando a superfície está resfriada por convecção, a taxa de calor removida pela convecção é dada pela lei de Newton do resfriamento:
\dot{Q}=h\,A\,(T_s-T_\infty).
Aqui:
  • \dot{Q} é a potência de calor removida (em \mathrm{W}),
  • h é o coeficiente convectivo (em \mathrm{W}/(\mathrm{m}^2\cdot{ }^\circ\mathrm{C})),
  • A é a área da face através da qual ocorre a convecção (em \mathrm{m}^2),
  • T_s é a temperatura da superfície (aqui a temperatura do chip, em ^\circ\mathrm{C}),
  • T_\infty é a temperatura do fluido distante (em ^\circ\mathrm{C}).
Como o chip é isotérmico e só troca calor pela face superior, a potência máxima que pode ser dissipada pelo chip sem ultrapassar 70^\circ\mathrm{C} é exatamente o valor de \dot{Q} dado por essa fórmula com T_s=70^\circ\mathrm{C} e T_\infty=25^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Converter dimensões e calcular a área da face superior. O lado é dado em milímetros; convertendo para metros:
L=40\\ \mathrm{mm}=0{,}04\\ \mathrm{m}.
Como o chip é quadrado, a área da face superior é
A=L^2=(0{,}04\\ \mathrm{m})^2=0{,}0016\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calcular o salto térmico entre a superfície e o fluido:
\Delta T = T_s-T_\infty = 70^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=45^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da convecção e fazer as contas passo a passo. Primeiro calcule h\cdot A:
h\cdot A = 500\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\cdot{ }^\circ\mathrm{C}}\times 0{,}0016\\ \mathrm{m}^2 = 0{,}8\\ \frac{\mathrm{W}}{{}^\circ\mathrm{C}}.
Agora multiplica por \Delta T:
\dot{Q} = 0{,}8\\ \frac{\mathrm{W}}{{}^\circ\mathrm{C}}\times 45^\circ\mathrm{C} = 36\\ \mathrm{W}.
Unidades conferem: \mathrm{W}/^\circ\mathrm{C}\times{}^\circ\mathrm{C}=\mathrm{W}.

Passo 6

Interpretação e observações finais. Como as demais faces estão isoladas, toda a potência gerada internamente deve sair pela face superior; portanto o valor calculado é a potência máxima que o chip pode dissipar sem exceder 70^\circ\mathrm{C}. A hipótese de isotermia significa que não há gradiente de temperatura interno — isso simplifica o problema porque podemos usar diretamente T_s igual à temperatura do chip. Se alguma face não estivesse isolada ou o chip não fosse isotérmico, seria necessário um modelo mais complexo.

Resposta

36\\ \mathrm{W}

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