A Chlamydia é a menor bactéria do mundo e mede cerca de 0,2 micrômetro. Considerando que 1 micrômetro equivale à milionésima parte de um metro, o tamanho dessa bactéria na unidade milímetro é de:
a) 2 \times 10^{-1}
b) 2 \times 10^{-2}
c) 2 \times 10^{-4}
d) 2 \times 10^{-5}
e) 2 \times 10^{-7}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Tamanho da bactéria: 0,2\\ \mu\mathrm{m}.
  • Relação fornecida: 1\\ \mu\mathrm{m} equivale à milionésima parte de um metro, isto é, 1\\ \mu\mathrm{m}=10^{-6}\\ \mathrm{m}.
    O que o exercício pede: expressar o tamanho 0,2\\ \mu\mathrm{m} na unidade milímetro ( \mathrm{mm}) e identificar qual alternativa corresponde ao valor convertido.

Passo 2

Entender as relações entre as unidades é o passo chave. Temos:
  • Definição de milímetro: 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m}.
  • Definição de micrômetro (dada): 1\\ \mu\mathrm{m}=10^{-6}\\ \mathrm{m}.
Para passar de \mu\mathrm{m} para \mathrm{mm} dividimos as duas medidas em metros:
1\\ \mu\mathrm{m} = \frac{10^{-6}\\ \mathrm{m}}{10^{-3}\\ \mathrm{m}/\mathrm{mm}} = 10^{-6}\cdot10^{3}\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{mm}.
Explicando a conta dos expoentes: \dfrac{10^{-6}}{10^{-3}}=10^{-6-(-3)}=10^{-3}. Portanto
1\\ \mu\mathrm{m}=10^{-3}\\ \mathrm{mm}=0,001\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Agora converto o tamanho dado 0,2\\ \mu\mathrm{m} para milímetros usando a relação obtida:
0,2\\ \mu\mathrm{m} = 0,2 \times 10^{-3}\\ \mathrm{mm}.
Para ficar em notação científica, escrevo 0,2 como 2\times10^{-1}. Assim:
0,2\\ \mu\mathrm{m} = \bigl(2\times10^{-1}\bigr)\times10^{-3}\\ \mathrm{mm}.
Ao multiplicar potências de dez, somam-se os expoentes:
2\times10^{-1}\times10^{-3}=2\times10^{-1-3}=2\times10^{-4}.
Logo
0,2\\ \mu\mathrm{m}=2\times10^{-4}\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Verificação rápida por movimentação da vírgula (método prático): como 1\\ \mu\mathrm{m}=0,001\\ \mathrm{mm}, então
0,2\\ \mu\mathrm{m}=0,2\times0,001\\ \mathrm{mm}=0,0002\\ \mathrm{mm},
e 0,0002 em notação científica é 2\times10^{-4}. Confere com o resultado do passo anterior.

Passo 5

Comparei o resultado com as alternativas fornecidas; o valor obtido 2\times10^{-4} corresponde à alternativa (c). Força aí — embora pareça muita conversão, a regra é sempre a mesma: passar tudo para uma unidade comum (aqui metros) ou usar a relação direta entre unidades e aplicar a notação científica.

Resposta

(c) 2\times10^{-4}

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