Considere que x represente um algarismo, na base 10, em cada um dos três números 11 x , 1 x 1 e x 11 . Se a soma desses números for igual a 777, então, o valor de x é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Passo 1
O enunciado dá três números escritos com um algarismo desconhecido
:
- o número
; - o número
; - o número
.
Também diz que a soma desses três números é igual a
. A pergunta é: qual é o valor de
, sabendo que
é um algarismo na base
(ou seja, um inteiro entre
e
)?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Temos três números formados por dígitos, portanto podemos usar a decomposição em centenas, dezenas e unidades.
- A soma dos três números é
. - Precisamos encontrar
tal que a soma seja satisfeita.
Passo 2
Entender a decomposição decimal: qualquer número de três dígitos
vale
. Vou aplicar isso aos três números dados:
- Para
: o dígito das centenas é , das dezenas é e das unidades é . Logo
- Para
: centenas , dezenas , unidades . Logo
- Para
: centenas , dezenas , unidades . Logo
Aqui expliquei o que significa cada termo: o coeficiente de
corresponde ao dígito das centenas, de
ao das dezenas e de
às unidades.
Passo 3
Agora escrevo a equação da soma, substituindo as decomposições:
Agrupando termos semelhantes (constantes e coeficientes de
):
- Somando as constantes:
. - Somando os coeficientes de
: .
Portanto a equação simplificada é
Passo 4
Resolver a equação para
. Primeiro subtraio
dos dois lados:
Agora divido por
:
Como
, segue que
Passo 5
Verificação — é sempre bom checar rapidamente na prova. Substituindo
nos três números:
-
, -
, -
.
Somando:
A soma confirma
, logo
está correta.
Dica rápida alternativa (método por colunas, útil em prova): somando pelas unidades,
deve dar unidade
; isso já dá
e, sem necessidade de carga complicada, deduz-se
. Sempre cheque as centenas/tens para confirmar que o transporte (carry) bate, como fiz acima.
Resposta
5