Um fazendeiro precisava de 1 L de certo produto fabricado por três indústrias distintas.
  • A indústria I comercializa o produto em embalagens de 250 mL por \mathrm{R} \ 23,00$ cada.
  • A indústria II comercializa o produto em embalagens de 8 fl oz (onça fluida) por R$ 18,50 cada.
  • A indústria III comercializa o produto em embalagens de 1 L por R$ 93,00 cada.
O fazendeiro conseguiu adquirir a quantidade necessária do produto de que precisava, de uma única indústria, gastando o menor valor possível nessa compra.
Considere que 1 L seja equivalente a 33,81 \mathrm{fl} \mathrm{oz}.
Nessas condições, a quantidade de embalagens e a respectiva indústria onde a compra foi realizada foram
a) quatro da indústria I.
b) cinco da indústria I.
c) quatro da indústria II.
d) cinco da indústria II.

Passo 1

O enunciado pede que o fazendeiro compre pelo menor custo possível pelo menos \,1\\ \mathrm{L}\, de um produto, comprando todas as embalagens de uma única indústria. As informações fornecidas são (vou listar exatamente os dados do enunciado):
  • Indústria I: embalagem de 250\\ \mathrm{mL} por \mathrm{R}\$\,23{,}00 cada.
  • Indústria II: embalagem de 8\\ \mathrm{fl\\ oz} por \mathrm{R}\$\,18{,}50 cada.
  • Indústria III: embalagem de 1\\ \mathrm{L} por \mathrm{R}\$\,93{,}00 cada.
  • Conversão fornecida: 1\\ \mathrm{L} = 33{,}81\\ \mathrm{fl\\ oz}.
O objetivo concreto: determinar, entre as opções dadas, qual quantidade de embalagens e qual indústria resultam no menor gasto total para obter pelo menos \,1\\ \mathrm{L}\,.

Passo 2

Entendimento do que significa "comprar pelo menos 1\\ \mathrm{L}" com embalagens inteiras: não é permitido comprar fração de embalagem, então para cada indústria devemos escolher o menor número inteiro de embalagens n\in\mathbb{N} tal que o volume total n\cdot(\text{volume da embalagem}) seja maior ou igual a 1\\ \mathrm{L}. Esse número é a função teto (ceiling):
n=\bigg\lceil\frac{1\\ \mathrm{L}}{\text{volume da embalagem (em L)}}\bigg\rceil.
Vou aplicar isso em cada indústria e calcular o custo total C=n\cdot(\text{preço por embalagem})ç.

Passo 3

Indústria I — transformar unidades e achar n.
  • Volume da embalagem: 250\\ \mathrm{mL} = 0{,}25\\ \mathrm{L}, pois 1000\\ \mathrm{mL}=1\\ \mathrm{L}.
  • Número mínimo de embalagens:
n_I=\bigg\lceil\frac{1}{0{,}25}\bigg\rceil=\lceil 4\rceil=4.
  • Verificação: 4\times0{,}25\\ \mathrm{L}=1{,}00\\ \mathrm{L}, exatamente o necessário.
  • Custo total:
C_I=4\times \mathrm{R}\$\,23{,}00=\mathrm{R}\$\,92{,}00.
Comentário didático rápido: aqui não sobra volume se comprar 4 embalagens — dá exatamente 1\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Indústria II — converter onças para litros e achar n.
  • Volume da embalagem: 8\\ \mathrm{fl\\ oz}. Como 1\\ \mathrm{L}=33{,}81\\ \mathrm{fl\\ oz}, em litros cada embalagem tem
\text{volume}_\text{II}=\frac{8}{33{,}81}\\ \mathrm{L}\approx 0{,}2367\\ \mathrm{L}.
  • Número mínimo de embalagens:
n_{II}=\bigg\lceil\frac{1}{\tfrac{8}{33{,}81}}\bigg\rceil =\bigg\lceil\frac{33{,}81}{8}\bigg\rceil =\bigg\lceil 4{,}22625\bigg\rceil=5.
Observação didática: 4 embalagens dariam 4\times8=32\\ \mathrm{fl\\ oz}, que é menor que 33{,}81\\ \mathrm{fl\\ oz}, portanto insuficiente; é preciso 5.
  • Custo total:
C_{II}=5\times \mathrm{R}\$\,18{,}50=\mathrm{R}\$\,92{,}50.
Também podemos verificar o volume comprado: 5\times8=40\\ \mathrm{fl\\ oz}, que em litros é \dfrac{40}{33{,}81}\\ \mathrm{L}\approx 1{,}183\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Indústria III — embalagem de 1\\ \mathrm{L} direta.
  • Volume da embalagem: 1\\ \mathrm{L}.
  • Número mínimo de embalagens:
n_{III}=\bigg\lceil\frac{1}{1}\bigg\rceil=\lceil1\rceil=1.
  • Custo total:
C_{III}=1\times \mathrm{R}\$\,93{,}00=\mathrm{R}\$\,93{,}00.

Passo 6

Comparação dos custos totais obtidos:
  • Indústria I (4 embalagens): C_I=\mathrm{R}\$\,92{,}00.
  • Indústria II (5 embalagens): C_{II}=\mathrm{R}\$\,92{,}50.
  • Indústria III (1 embalagem): C_{III}=\mathrm{R}\$\,93{,}00.
O menor valor é \mathrm{R}\$\,92{,}00, obtido comprando 4 embalagens da Indústria I.

Resposta

a) quatro da indústria I.

Exercícios relacionados