Um fazendeiro precisava de 1 L de certo produto fabricado por três indústrias distintas.
- A indústria I comercializa o produto em embalagens de 250 mL por
23,00$ cada.
- A indústria II comercializa o produto em embalagens de 8 fl oz (onça fluida) por R$ 18,50 cada.
- A indústria III comercializa o produto em embalagens de 1 L por R$ 93,00 cada.
O fazendeiro conseguiu adquirir a quantidade necessária do produto de que precisava, de uma única indústria, gastando o menor valor possível nessa compra.
Considere que 1 L seja equivalente a
.
Nessas condições, a quantidade de embalagens e a respectiva indústria onde a compra foi realizada foram
a) quatro da indústria I.
b) cinco da indústria I.
c) quatro da indústria II.
d) cinco da indústria II.
a) quatro da indústria I.
b) cinco da indústria I.
c) quatro da indústria II.
d) cinco da indústria II.
Passo 1
O enunciado pede que o fazendeiro compre pelo menor custo possível pelo menos
de um produto, comprando todas as embalagens de uma única indústria. As informações fornecidas são (vou listar exatamente os dados do enunciado):
- Indústria I: embalagem de
por cada. - Indústria II: embalagem de
por cada. - Indústria III: embalagem de
por cada. - Conversão fornecida:
.
O objetivo concreto: determinar, entre as opções dadas, qual quantidade de embalagens e qual indústria resultam no menor gasto total para obter pelo menos
.
Passo 2
Entendimento do que significa "comprar pelo menos
" com embalagens inteiras: não é permitido comprar fração de embalagem, então para cada indústria devemos escolher o menor número inteiro de embalagens
tal que o volume total
seja maior ou igual a
. Esse número é a função teto (ceiling):
Vou aplicar isso em cada indústria e calcular o custo total
.
Passo 3
Indústria I — transformar unidades e achar
.
- Volume da embalagem:
, pois . - Número mínimo de embalagens:
- Verificação:
, exatamente o necessário. - Custo total:
Comentário didático rápido: aqui não sobra volume se comprar 4 embalagens — dá exatamente
.
Passo 4
Indústria II — converter onças para litros e achar
.
- Volume da embalagem:
. Como , em litros cada embalagem tem
- Número mínimo de embalagens:
Observação didática:
embalagens dariam
, que é menor que
, portanto insuficiente; é preciso
.
- Custo total:
Também podemos verificar o volume comprado:
, que em litros é
.
Passo 5
Indústria III — embalagem de
direta.
- Volume da embalagem:
. - Número mínimo de embalagens:
- Custo total:
Passo 6
Comparação dos custos totais obtidos:
- Indústria I (4 embalagens):
. - Indústria II (5 embalagens):
. - Indústria III (1 embalagem):
.
O menor valor é
, obtido comprando
embalagens da Indústria I.
Resposta
a) quatro da indústria I.