Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de
1.000 .000,00
obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
a) 29,60 e 11,11 .
b) 28,70 e 13,89 .
c) 25,00 e 25,00 .
d) 18,52 e 11,11 .
e) 12,96 e 13,89 .
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
a) 29,60 e 11,11 .
b) 28,70 e 13,89 .
c) 25,00 e 25,00 .
d) 18,52 e 11,11 .
e) 12,96 e 13,89 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Investimento inicial total:
(em R$). - Embora cada sócio tenha investido valores possivelmente diferentes, foi decidido considerar que os três sócios iniciais contribuíram igualmente, ou seja, cada um contribuiu com
. - Depois entrou um quarto sócio e, juntos, os quatro investiram mais
(em R$), sendo que cada um dos quatro contribuiu com . - Quando venderam, o montante recebido foi
(em R$) e a divisão seria feita proporcionalmente à quantia total efetivamente “considerada” como investida por cada sócio (soma das parcelas que lhe foram atribuídas).
A pergunta pede: quais as porcentagens, aproximadas, das parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
Passo 2
Entender a regra de divisão proporcional (mini-aula):
- Se houver
pessoas com investimentos e o total distribuído for , então a parcela da pessoa é
- Em porcentagem, multiplica-se por
:
Aqui cada variável representa:
-
: quantia total atribuída ao sócio (soma das suas contribuições nos dois momentos), -
: soma de todas as quantias , que neste caso é .
Passo 3
Calcular a quantia atribuída a cada sócio inicial:
- Cada sócio inicial foi considerado como tendo investido
Vamos calcular passo a passo:
Somando:
(Observação: escrever
como
facilita somar com
.)
Passo 4
Calcular a quantia atribuída ao quarto sócio:
- O quarto sócio só participou do segundo aporte, portanto
Passo 5
Calcular os percentuais usando
.
Para cada sócio inicial:
Simplificando a fração:
Dividindo numerador e denominador por
:
Portanto
Em valor decimal:
Passo 6
Para o quarto sócio:
Em valor decimal:
Passo 7
Verificação rápida (checagem de consistência):
- Soma das porcentagens:
(arredondando dá exatamente ), portanto está consistente.