Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de \mathrm{R} \ 1.000 .000,00 . E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R\$\(800.000,00\)na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de\(\mathrm{R} \\)1.800 .000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
a) 29,60 e 11,11 .
b) 28,70 e 13,89 .
c) 25,00 e 25,00 .
d) 18,52 e 11,11 .
e) 12,96 e 13,89 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Investimento inicial total: \,1.000.000 (em R$).
  • Embora cada sócio tenha investido valores possivelmente diferentes, foi decidido considerar que os três sócios iniciais contribuíram igualmente, ou seja, cada um contribuiu com \dfrac{1.000.000}{3}.
  • Depois entrou um quarto sócio e, juntos, os quatro investiram mais \,800.000 (em R$), sendo que cada um dos quatro contribuiu com \dfrac{800.000}{4}.
  • Quando venderam, o montante recebido foi \,1.800.000 (em R$) e a divisão seria feita proporcionalmente à quantia total efetivamente “considerada” como investida por cada sócio (soma das parcelas que lhe foram atribuídas).
    A pergunta pede: quais as porcentagens, aproximadas, das parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?

Passo 2

Entender a regra de divisão proporcional (mini-aula):
  • Se houver n pessoas com investimentos \,a_1,a_2,\dots,a_n e o total distribuído for T=\sum_{i=1}^n a_i, então a parcela da pessoa i é
\text{parcela}_i = \frac{a_i}{T}.
  • Em porcentagem, multiplica-se por 100\%:
\text{percentual}_i = \frac{a_i}{T}\times100\%.
Aqui cada variável representa:
  • a_i: quantia total atribuída ao sócio i (soma das suas contribuições nos dois momentos),
  • T: soma de todas as quantias a_i, que neste caso é \,1.800.000.

Passo 3

Calcular a quantia atribuída a cada sócio inicial:
  • Cada sócio inicial foi considerado como tendo investido
a_{\text{inicial}}=\frac{1.000.000}{3}+\frac{800.000}{4}.
Vamos calcular passo a passo:
\frac{1.000.000}{3}=\frac{1.000.000}{3}, \qquad \frac{800.000}{4}=200.000.
Somando:
a_{\text{inicial}}=\frac{1.000.000}{3}+200.000=\frac{1.000.000+600.000}{3}=\frac{1.600.000}{3}.
(Observação: escrever 200.000 como \dfrac{600.000}{3} facilita somar com \dfrac{1.000.000}{3}.)

Passo 4

Calcular a quantia atribuída ao quarto sócio:
  • O quarto sócio só participou do segundo aporte, portanto
a_{\text{4.º}}=\frac{800.000}{4}=200.000.º

Passo 5

Calcular os percentuais usando T=1.800.000.
Para cada sócio inicial:
\text{percentual}_{\text{inicial}}=\frac{a_{\text{inicial}}}{T}\times100\%=\frac{\dfrac{1.600.000}{3}}{1.800.000}\times100\%.
Simplificando a fração:
\frac{\dfrac{1.600.000}{3}}{1.800.000}=\frac{1.600.000}{3\cdot1.800.000}=\frac{1.600.000}{5.400.000}.
Dividindo numerador e denominador por 100.000:
\frac{1.600.000}{5.400.000}=\frac{16}{54}=\frac{8}{27}.
Portanto
\text{percentual}_{\text{inicial}}=\frac{8}{27}\times100\%= \frac{800}{27}\%.
Em valor decimal:
\frac{800}{27}\%\approx29,629629\%\approx29,63\%.

Passo 6

Para o quarto sócio:
\text{percentual}_{\text{4.º}}=\frac{200.000}{1.800.000}\times100\%=\frac{1}{9}\times100\%= \frac{100}{9}\%.º
Em valor decimal:
\frac{100}{9}\%\approx11,111111\%\approx11,11\%.

Passo 7

Verificação rápida (checagem de consistência):
  • Soma das porcentagens: 3\times29,629629\% + 11,111111\% = 88,888887\% + 11,111111\% = 100\% (arredondando dá exatamente 100\%), portanto está consistente.

Resposta

29,63\%
11,11\%

Exercícios relacionados