O chumbo cristaliza em uma célula unitária cúbica de face centrada com comprimento de aresta de 495 pm.
Qual a densidade do chumbo? ( R 11,35 g cm^-3)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o chumbo forma uma célula unitária cúbica de faces centradas (FCC) com aresta de 495 pm. A pergunta é: qual a densidade desse chumbo?
Conteúdo: estrutura cristalina e densidade de sólidos.
O que vamos precisar:
  • Saber quantos átomos há numa célula FCC;
  • Converter o tamanho de aresta de pm para cm para achar o volume da célula;
  • Usar a massa molar do Pb e o número de Avogadro pra achar a massa de uma célula;
  • Finalmente, dividir essa massa pelo volume pra obter a densidade.

Passo 2

Na estrutura cúbica de face centrada (FCC), cada célula unitária tem 8 átomos nos cantos (cada um “dá” 1/8 para a célula) e 6 átomos no centro de face (cada um “dá” 1/2). Então:
número de átomos por célula = 8×(1/8) + 6×(1/2) = 1 + 3 = 4 átomos.

Passo 3

Precisamos do volume da célula em cm³. Primeiro convertendo a aresta:
a = 495 pm = 495times10^-12 m = 4,95times10^-10 m
Como 1 m = 100 cm, isso vira
a = 4,95times10^-10 mtimes100 = 4,95times10^-8 cm
O volume cúbico é
V = a^3 = l(4,95times10^-8r)^3 cm^3 approx 1,21times10^-22 cm^3

Passo 4

Agora vamos à massa de uma célula. A massa molar do Pb é M = 207,2 g/mol e o número de Avogadro é NA = 6,022times10^23 mol^-1. Então a massa de 4 átomos (uma célula) é
mrm célula = n,MNA = 4times207,26,022times10^23 g approx 1,38times10^-21 gé

Passo 5

Por fim, a densidade é massa sobre volume:
rho = mrm célulaV = 1,38times10^-21,g1,21times10^-22,cm^3approx 11,35;g/cm^3é

Resposta

A densidade do chumbo é boxed11,35 g/cm^3.

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