O irídio cristaliza em uma estrutura cúbica de face centrada. O comprimento da aresta de sua célula unitária, determinada por difração de raios-x, é de 383,9 pm. A densidade do irídio é de 22,42 g cm^-3.
Qual a massa atômica do irídio? (R. 190,97 g mol^-1)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: o irídio cristaliza no empacotamento cúbico de face centrada (FCC), com aresta da célula unitária a = 383,9 pm, e a densidade do metal é rho = 22,42 g,cm^-3. A pergunta é: “Qual a massa atômica (massa molar) do irídio?”
Conteúdo: empacotamento cristalino (FCC), densidade, volume de célula unitária e uso de número de Avogadro pra achar massa molar.
O que vamos precisar:
  1. Converter a aresta a para cm e calcular Vcel = a^3.
  2. Usar rho = dfracmcelVcel pra achar a massa da célula unitária.
  3. Saber que FCC tem 4 átomos por célula.
  4. Relacionar massa por célula ao número de Avogadro NA pra obter a massa por mol.

Passo 2

Calcular o volume da célula unitária em cm³:
  1. Converter a de pm para cm:
a = 383,9 pm = 383,9times10^-12 m = 3,839times10^-8 cm
2) Volume:
$$V_cel = a^3 = (3{,}839\times10{-8} \mathrm{cm})3
= 5{,}66\times10{-23} \mathrm{cm3}$$

Passo 3

Calcular a massa de uma célula unitária usando a densidade:
rho = mcelVcel Longrightarrow mcel = rho times Vcel
Substituindo:
$$m_cel = 22{,}42\ \mathrm{g,cm{-3}};\times;5{,}66\times10{-23}\ \mathrm{cm^3}
= 1{,}27\times10^{-21}\ \mathrm{g}$$

Passo 4

Saber que FCC tem 4 átomos por célula, então a massa de 1 átomo vale mcel/4.
Para achar a massa de 1 mol de átomos (massa atômica), usamos o número de Avogadro NA = 6,022times10^23 mol^-1:
$$M = \frac{m_cel}{4}\times N_A
= \frac{1{,}27\times10^{-21}\ \mathrm{g}}{4}\times 6{,}022\times10{23} \mathrm{mol{-1}} M = mcel4times NA = 1,27times10^-21 g4times 6,022times10^23 mol^-1M \approx 190{,}97\ \mathrm{g,mol^{-1}}$$

Resposta

A massa atômica do irídio é aproximadamente 190,97 g,mol^-1.

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