O chumbo cristaliza em uma célula unitária cúbica de face centrada com comprimento de aresta de 495 pm.
(a) Qual o raio de um átomo de chumbo, em picômetros? (R. 174 pm)
(b) Qual a densidade do chumbo? (R. 11,35 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3} )

Passo 1

O enunciado diz que o chumbo cristaliza numa célula unitária cúbica de face centrada (fcc) com aresta a = 495\:\mathrm{pm}.
Conteúdo: geometria de empacotamento cúbico de face centrada e cálculo de densidade cristalina.
Vamos usar:
  1. A relação geométrica entre o raio atômico R e a aresta a em fcc,
  2. A fórmula da densidade \rho = \dfrac{z\,M}{N_{\!A}\,a^3}, onde z é o número de átomos por célula, M massa molar e N_{\!A} a constante de Avogadro.

Passo 2

Em fcc temos quatro átomos por célula ( z=4) e a diagonal da face mede 4R. Como a diagonal vale \sqrt{2}\,a,
4R = \sqrt{2}\,a
Logo
R = \frac{\sqrt{2}\,a}{4}
Substituindo a = 495\:\mathrm{pm}:
R = \frac{\sqrt{2}\times495\:\mathrm{pm}}{4} \approx 174\:\mathrm{pm}

Passo 3

Para a densidade usamos
\rho = \frac{z\,M}{N_{\!A}\,a^3}.
Aqui z=4, M(\mathrm{Pb}) = 207,2\:\mathrm{g\,mol}^{-1}, N_{\!A}=6,022\times10^{23}\:\mathrm{mol}^{-1} e a=495\:\mathrm{pm}=4,95\times10^{-8}\:\mathrm{cm}.
O volume da célula é
a^3 = (4,95\times10^{-8}\:\mathrm{cm})^3 = 1,21\times10^{-22}\:\mathrm{cm}^3
Então
\rho = \frac{4 \times 207,2\:\mathrm{g\,mol}^{-1}}{6,022\times10^{23}\:\mathrm{mol}^{-1}\,\times1,21\times10^{-22}\:\mathrm{cm}^3} \approx 11,35\:\mathrm{g\,cm}^{-3}.

Resposta

(a) 174\:\mathrm{pm}
(b) 11,35\:\mathrm{g\,cm}^{-3}

Exercícios relacionados