A chuva cai verticalmente para baixo com uma velocidade média de
em um estacionamento com
. Toda a água escoa do estacionamento em um bueiro aberto e retangular com velocidade média de
. Estime a profundidade de escoamento no bueiro de
de largura se duas mil gotas de água de 3 mm de diâmetro são contidas em cada metro cúbico de chuva.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: chuva cai verticalmente a 5,0 m/s sobre um estacionamento de 9000 m², toda a água escorre num bueiro aberto de largura 1,5 m à velocidade de 1,5 m/s. Queremos estimar a profundidade
do escoamento no bueiro, sabendo que em cada metro cúbico de chuva há 2000 gotas de 3 mm de diâmetro.
Conteúdo envolvido: fluxo volumétrico e continuidade de escoamento; volume de uma esfera. Vamos precisar modelar cada gota como esfera, achar o volume dela, calcular a vazão de chuva que entra no estacionamento e igualar à vazão que sai pelo bueiro para achar .
Conteúdo envolvido: fluxo volumétrico e continuidade de escoamento; volume de uma esfera. Vamos precisar modelar cada gota como esfera, achar o volume dela, calcular a vazão de chuva que entra no estacionamento e igualar à vazão que sai pelo bueiro para achar
Passo 2
Calcular o volume de uma gota.
Como uma gota é uma esfera de diâmetro , o volume de uma esfera é
Como uma gota é uma esfera de diâmetro
Então
Passo 3
Calcular a vazão de chuva que chega por segundo em toda a área.
- A chuva transporta um volume de água por unidade de área e tempo (intensidade pluviométrica) igual a
onde
-
é a velocidade de queda, -
é a concentração de gotas, -
é o volume de cada gota.
Substituindo:
- A vazão total que entra no estacionamento é
Passo 4
Usar continuidade: a vazão que entra é igual à que sai pelo bueiro.
A vazão de saída é
A vazão de saída é
onde
-
é a largura do bueiro, -
é a velocidade do escoamento, -
é a profundidade que queremos achar.
Igualando:
Resposta
A profundidade de escoamento no bueiro é aproximadamente
.