A chuva cai verticalmente para baixo com uma velocidade média de 5,0 m / s em um estacionamento com 9000 m^2. Toda a água escoa do estacionamento em um bueiro aberto e retangular com velocidade média de 1,5 m / s. Estime a profundidade de escoamento no bueiro de 1,5 m de largura se duas mil gotas de água de 3 mm de diâmetro são contidas em cada metro cúbico de chuva.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: chuva cai verticalmente a 5,0 m/s sobre um estacionamento de 9000 m², toda a água escorre num bueiro aberto de largura 1,5 m à velocidade de 1,5 m/s. Queremos estimar a profundidade do escoamento no bueiro, sabendo que em cada metro cúbico de chuva há 2000 gotas de 3 mm de diâmetro.
Conteúdo envolvido: fluxo volumétrico e continuidade de escoamento; volume de uma esfera. Vamos precisar modelar cada gota como esfera, achar o volume dela, calcular a vazão de chuva que entra no estacionamento e igualar à vazão que sai pelo bueiro para achar .

Passo 2

Calcular o volume de uma gota.
Como uma gota é uma esfera de diâmetro Vg ;=;pi6,d^3 , o volume de uma esfera é
Vg ;=;pi6,(0,003)^3 ;approx;pi6times 27times10^-9 ;approx;4,5pitimes10^-9;m^3 ;approx;1,41times10^-8;m^3
Então

Passo 3

Calcular a vazão de chuva que chega por segundo em toda a área.
  1. A chuva transporta um volume de água por unidade de área e tempo (intensidade pluviométrica) igual a
R ;=; vchuva;times;n;times;Vg,
onde
  • R = 5,0 times 2000 times 1,41times10^-8 ;approx;1,41times10^-4;m^3m^2cdots é a velocidade de queda,
  • Qin = R times A = 1,41times10^-4times 9000 ;approx;1,27;m^3/s é a concentração de gotas,
  • é o volume de cada gota.
    Substituindo:
  1. A vazão total que entra no estacionamento é

Passo 4

Usar continuidade: a vazão que entra é igual à que sai pelo bueiro.
A vazão de saída é
Qout = b times h times vbueiro,
onde
  • 1,27 = 1,5 times h times 1,5 ;;Longrightarrow;; h = 1,271,5times1,5 approx 1,272,25 approx 0,56;m é a largura do bueiro,
  • é a velocidade do escoamento,
  • é a profundidade que queremos achar.
    Igualando :

Resposta

A profundidade de escoamento no bueiro é aproximadamente .

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