Um chuveiro elétrico de 220V de potência é usado por 4 pessoas que moram em uma república. A média de tempo de banho nessa república é de 15 minutos e são gastos em média 70L de água. Considerando que a temperatura da água que entra no chuveiro é de 25^circ C qual é a temperatura que sai do chuveiro. Qual é o consumo de energia nesta república em KWh somente com o uso do chuveiro e o custo mensal considerando que o custo de KWh é R$0,86.
Cv=4,18 Jkg^circ C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um chuveiro elétrico de 220V usado por 4 pessoas numa república. Cada banho dura, em média, 15 minutos e utiliza 70 litros de água. A água que entra no chuveiro está a 25^circ C. Nosso objetivo é descobrir:
  1. Qual a temperatura que a água atinge ao sair do chuveiro.
  2. Quanto de energia elétrica esse chuveiro consome na república, medido em kWh.
  3. Qual será o custo mensal desse consumo, sabendo que cada kWh custa R$0,86.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calor sensível, energia elétrica e cálculo de custos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia necessária para aquecer a água durante o banho. A gente usa a fórmula do calor sensível:
Q = m cdot Cv cdot De
onde:
  • é a energia em Joules (J),
  • é a massa da água em quilogramas (kg),
  • é a capacidade térmica específica da água ( ),
  • é a variação de temperatura.
Como 1 litro de água pesa aproximadamente 1 kg, 70 litros correspondem a 70 kg de água.

Passo 3

Vamos definir a variação de temperatura De como a diferença entre a temperatura final Q = 70 cdot 4,18 cdot (Tfinal - 25) e a temperatura inicial de 25°C:
Substituindo na fórmula do calor:

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa energia P = V cdot I com a energia elétrica consumida pelo chuveiro. A potência elétrica P = V^2R do chuveiro é dada por:
onde:
  • é a tensão (220V),
  • é a corrente elétrica.
Mas como não temos o valor da corrente , vamos usar outra fórmula que relaciona potência, tensão e resistência:
Sem a resistência , vamos considerar que a potência típica de um chuveiro elétrico é em torno de 5500 W.

Passo 5

Com a potência t = 15 minutos times 60 segundosminuto = 900 segundos W, podemos calcular o tempo total de uso em segundos. Cada banho dura 15 minutos, então:
E = P cdot t = 5500 cdot 900 = 4.950.000 J
A energia elétrica consumida por banho é:

Passo 6

Vamos converter essa energia de Joules para kWh, já que a conta de energia é nesse formato. Sabemos que:
1 kWh = 3.600.000 J
Portanto:
EkWh = 4.950.0003.600.000 approx 1,375 kWh
Como são 4 pessoas, o consumo total por banho é:
1,375 kWh times 4 = 5,5 kWh

Passo 7

Agora, vamos calcular o custo mensal. Primeiro, vamos ver quantos banhos são tomados por mês. Se cada pessoa toma um banho por dia:
Banhos por mês = 4 pessoas times 30 dias = 120 banhos ê
O consumo mensal de energia será:
5,5 kWh/banho times 120 banhos = 660 kWh
Multiplicando pelo custo por kWh:
Custo mensal = 660 kWh times R$0,86/kWh = R$567,60

Resposta

A temperatura que a água sai do chuveiro é aproximadamente , o consumo de energia mensal é de 660 kWh, e o custo mensal desse consumo é de R$567,60.

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