(CIABA - 2002) Existem duas barras de metal A e B . O comprimento da barra A é 0,8 do comprimento da barra B para uma mesma temperatura inicial. O coeficiente de dilatação volumétrico do material da barra B é
do coeficiente de dilatação volumétrico do material da barra A. O coeficiente de dilatação linear da barra A é 1/3
. Para que as duas barras atinjam o mesmo comprimento, o aumento na temperatura
de ambas as barras deverá ser. (Reposta:
)
Passo 1
O enunciado dá duas barras metálicas A e B, com comprimentos iniciais
e
à mesma temperatura. Sabe-se que
O coeficiente de dilatação linear da barra A é
e o coeficiente de dilatação volumétrico do material de B é
do coeficiente volumétrico de A. Como a relação entre coeficiente volumétrico
e linear
em material isotrópico é
vamos usar isso para achar o coeficiente de dilatação linear de B.
Passo 2
Para o material de A vale
. Como
, temos
Então o coeficiente linear de B é
Passo 3
Após um aumento de temperatura
, os comprimentos finais serão
Queremos
. Substituindo
e
, obtemos
Cancelando
e rearranjando:
Fatorando
:
Passo 4
Substituindo
em
, vem