Um ciclista faz uma viagem que consiste em três partes, cada uma na mesma direção (norte) ao longo de uma estrada reta. Durante a primeira parte, ela pedala por 22 minutos a uma velocidade média de
. Durante a segunda parte, ela pedala por 36 minutos a uma velocidade média de
. Finalmente, durante a terceira parte, ela pedala por 8,0 minutos a uma velocidade média de
. (a) Quanta distância a ciclista percorreu durante toda a viagem? (b) Qual é a sua velocidade média para a viagem?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a distância total que a ciclista percorreu durante a viagem;
- (b) a sua velocidade média durante toda a viagem.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- Durante a primeira parte: tempo
e velocidade média . - Durante a segunda parte: tempo
e velocidade média . - Durante a terceira parte: tempo
e velocidade média .
Observação importante obtida do enunciado: todas as três partes são na mesma direção (norte). Isso significa que deslocamento total = soma das distâncias percorridas em cada parte, e a velocidade média escalar para a viagem é dada por razão entre essa distância total e o tempo total.
Passo 2
Converter os tempos de minutos para segundos (porque as velocidades estão em
). A conversão é
.
Passo 3
Fórmula para a distância percorrida em cada trecho:
.
Explicando a fórmula: é a distância (em metros),
é a velocidade média (em
) e
é o tempo (em segundos). Multiplicar velocidade por tempo dá a distância percorrida nesse intervalo.
Explicando a fórmula:
Passo 4
Calcular a distância de cada trecho aplicando
.
Primeiro trecho:
Segundo trecho:
Terceiro trecho:
Passo 5
Somar as distâncias para obter a distância total:
Opcionalmente em quilômetros:
Passo 6
Calcular o tempo total somando os tempos convertidos:
Em minutos e horas:
Passo 7
Fórmula da velocidade média escalar (quando o movimento é todo na mesma direção):
Aqui
é a velocidade média em
,
é a distância total em metros e
é o tempo total em segundos.
Calcular:
Arredondando de forma prática (duas casas decimais, compatível com os dados fornecidos):
Se quiser em
: usar
,
Resposta
(a)
(b) (aprox.; equivalente a
)
(b)