Um ciclista faz uma viagem que consiste em três partes, cada uma na mesma direção (norte) ao longo de uma estrada reta. Durante a primeira parte, ela pedala por 22 minutos a uma velocidade média de 7,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Durante a segunda parte, ela pedala por 36 minutos a uma velocidade média de 5,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Finalmente, durante a terceira parte, ela pedala por 8,0 minutos a uma velocidade média de 13 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. (a) Quanta distância a ciclista percorreu durante toda a viagem? (b) Qual é a sua velocidade média para a viagem?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) a distância total que a ciclista percorreu durante a viagem;
  • (b) a sua velocidade média durante toda a viagem.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
  • Durante a primeira parte: tempo \,t_1=22\\ \text{min}\, e velocidade média \,v_1=7,2\\ \mathrm{m/s}\,.
  • Durante a segunda parte: tempo \,t_2=36\\ \text{min}\, e velocidade média \,v_2=5,1\\ \mathrm{m/s}\,.
  • Durante a terceira parte: tempo \,t_3=8{,}0\\ \text{min}\, e velocidade média \,v_3=13\\ \mathrm{m/s}\,.
Observação importante obtida do enunciado: todas as três partes são na mesma direção (norte). Isso significa que deslocamento total = soma das distâncias percorridas em cada parte, e a velocidade média escalar para a viagem é dada por razão entre essa distância total e o tempo total.

Passo 2

Converter os tempos de minutos para segundos (porque as velocidades estão em \mathrm{m/s}). A conversão é \,1\\ \text{min}=60\\ \text{s}\,.
t_1 = 22\\ \text{min} = 22\times60 = 1320\\ \text{s}.
t_2 = 36\\ \text{min} = 36\times60 = 2160\\ \text{s}.
t_3 = 8{,}0\\ \text{min} = 8{,}0\times60 = 480\\ \text{s}.

Passo 3

Fórmula para a distância percorrida em cada trecho: \,d = v\cdot t\,.
Explicando a fórmula: \,d\, é a distância (em metros), \,v\, é a velocidade média (em \mathrm{m/s}) e \,t\, é o tempo (em segundos). Multiplicar velocidade por tempo dá a distância percorrida nesse intervalo.

Passo 4

Calcular a distância de cada trecho aplicando \,d=v\cdot t\,.
Primeiro trecho:
d_1 = v_1 t_1 = 7,2\cdot1320 = 9504\\ \mathrm{m}.
Segundo trecho:
d_2 = v_2 t_2 = 5,1\cdot2160 = 11016\\ \mathrm{m}.
Terceiro trecho:
d_3 = v_3 t_3 = 13\cdot480 = 6240\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Somar as distâncias para obter a distância total:
d_{\text{total}} = d_1+d_2+d_3 = 9504 + 11016 + 6240 = 26760\\ \mathrm{m}.
Opcionalmente em quilômetros:
26760\\ \mathrm{m} = 26{,}76\\ \mathrm{km}.

Passo 6

Calcular o tempo total somando os tempos convertidos:
t_{\text{total}} = t_1+t_2+t_3 = 1320 + 2160 + 480 = 3960\\ \text{s}.
Em minutos e horas:
3960\\ \text{s} = 66\\ \text{min} = 1{,}1\\ \text{h}.

Passo 7

Fórmula da velocidade média escalar (quando o movimento é todo na mesma direção):
\bar{v} = \frac{d_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}.
Aqui \,\bar{v}\, é a velocidade média em \mathrm{m/s}, d_{\text{total}} é a distância total em metros e t_{\text{total}} é o tempo total em segundos.
Calcular:
\bar{v} = \frac{26760}{3960} = \frac{223}{33} \approx 6{,}7575\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de forma prática (duas casas decimais, compatível com os dados fornecidos):
\bar{v} \approx 6{,}76\\ \mathrm{m/s}.
Se quiser em \mathrm{km/h}: usar \,1\\ \mathrm{m/s}=3{,}6\\ \mathrm{km/h}\,,
\bar{v} \approx 6{,}7575\cdot3{,}6 \approx 24{,}33\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

(a) 26\,760\\ \mathrm{m} = 26{,}76\\ \mathrm{km}
(b) 6{,}76\\ \mathrm{m/s} (aprox.; equivalente a 24{,}33\\ \mathrm{km/h})

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