Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando 0,50 m / s^2. Nesse instante passa por ele um ciclista B, com velocidade constante de 5 m / s no mesmo sentido que o ciclista A. Determine:
a) o instante do encontro,
b) a velocidade do ciclista A nesse instante,
c) a posição do encontro.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o ciclista A parte do repouso com aceleração constante de xA(t) = xA0 + vA0t + tfrac12,a,t^2, . No mesmo instante ele é ultrapassado pelo ciclista B, que segue no mesmo sentido com velocidade constante de vA(t) = vA0 + a,t . A gente quer descobrir:
a) em que instante A alcança B;
b) qual é a velocidade de A nesse instante;
c) onde isso acontece (posição).
O conteúdo aqui é a cinemática do movimento retilíneo:
  • Para A, que tem aceleração constante, vamos usar xB(t) = xB0 + vB,t e
  • Para B, que vai com velocidade constante, usamos
Como no instante zero eles estão juntos, podemos tomar e .

Passo 2

Encontrar o instante de encontro (parte a):
A gente sabe que eles se encontram quando tfrac12,a,t^2 ;=; vB,t .
Então:
tfrac12,(0,50),t^2 = 5,t Longrightarrow 0,25,t^2 - 5,t = 0 Longrightarrow t,(0,25,t - 5) = 0
Colocando 0,25,t - 5 = 0 Longrightarrow t = 50,25 = 20 s e :
As soluções são (início) e
A gente despreza , então o encontro ocorre em

Passo 3

Calcular a velocidade de A nesse instante (parte b):
Usamos vA(20) = 0 + (0,50)times 20 = 10 m/s . Como ,

Passo 4

Determinar a posição do encontro (parte c):
Podemos usar qualquer uma das expressões de posição; escolho a de B:
xB(20) = vB,t = 5 times 20 = 100 m
(Confere também em  m.)

Resposta

a)
b)
c)

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