Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando
. Nesse instante passa por ele um ciclista
, com velocidade constante de
no mesmo sentido que o ciclista A. Determine:
a) o instante do encontro,
b) a velocidade do ciclista A nesse instante,
c) a posição do encontro.
a) o instante do encontro,
b) a velocidade do ciclista A nesse instante,
c) a posição do encontro.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que o ciclista A parte do repouso com aceleração constante de
. No mesmo instante ele é ultrapassado pelo ciclista B, que segue no mesmo sentido com velocidade constante de
. A gente quer descobrir:
a) em que instante A alcança B;
b) qual é a velocidade de A nesse instante;
c) onde isso acontece (posição).
a) em que instante A alcança B;
b) qual é a velocidade de A nesse instante;
c) onde isso acontece (posição).
O conteúdo aqui é a cinemática do movimento retilíneo:
- Para A, que tem aceleração constante, vamos usar
e - Para B, que vai com velocidade constante, usamos
Como no instante zero eles estão juntos, podemos tomar
e
.
Passo 2
Encontrar o instante de encontro (parte a):
A gente sabe que eles se encontram quando .
Então:
A gente sabe que eles se encontram quando
Então:
Colocando
e
:
As soluções são
(início) e
A gente despreza
, então o encontro ocorre em
Passo 3
Calcular a velocidade de A nesse instante (parte b):
Usamos . Como
,
Usamos
Passo 4
Determinar a posição do encontro (parte c):
Podemos usar qualquer uma das expressões de posição; escolho a de B:
Podemos usar qualquer uma das expressões de posição; escolho a de B:
(Confere também em
m.)
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)