Um ciclista parte de um ponto A(3,2) e chega a um ponto B(8,6). Encontre o vetor deslocamento d e sua magnitude.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: o ponto de partida A(3,2) e o ponto de chegada B(8,6). Precisamos encontrar o vetor deslocamento d e a magnitude desse vetor. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no plano e como calcular sua magnitude.

Passo 2

O vetor deslocamento d representa a mudança de posição do ciclista de A para B. Para encontrar d, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B.
Isso significa:
d = B - A = (xB - xA, yB - yA)

Passo 3

Vamos aplicar os valores das coordenadas:
d = (8 - 3, 6 - 2) = (5, 4)
Portanto, o vetor deslocamento é d = (5, 4).

Passo 4

Agora, para encontrar a magnitude do vetor deslocamento, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano:
|d| = raiz(x)^2 + (y)^2
Onde x e y são as componentes do vetor.

Passo 5

Substituindo as componentes de d na fórmula:
|d| = raiz5^2 + 4^2 = raiz25 + 16 = raiz41

Resposta

O vetor deslocamento é d = (5, 4) e sua magnitude é raiz41 unidades.

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