Um ciclista percorre 5,0 \mathrm{~km} em 10 min e depois mais 3,0 \mathrm{~km} em 6 min . Qual a velocidade média no percurso total?

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e o que é dado):\n
  • O ciclista percorre \;5{,}0\\ \mathrm{km}\; em \;10\\ \mathrm{min}\;.\n
  • Em seguida percorre mais \;3{,}0\\ \mathrm{km}\; em \;6\\ \mathrm{min}\;.\n
  • Pergunta: qual é a velocidade média no percurso total?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):\n
  • Velocidade média é definida como a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto.\n
  • Se d_{\text{tot}} é a distância total e t_{\text{tot}} é o tempo total, então a fórmula é
\bar{v}=\frac{d_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}}.
  • Aqui \bar{v} é a velocidade média (unidade: distância por tempo), d_{\text{tot}} tem unidade de distância (por exemplo \mathrm{km}) e t_{\text{tot}} tem unidade de tempo (por exemplo \mathrm{h}). É importante que distância e tempo estejam em unidades compatíveis antes de dividir (por isso frequentemente convertemos minutos para horas quando queremos \mathrm{km/h}).

Passo 3

Calcular a distância total e o tempo total (passo a passo e conversão de unidades):\n
  • Distância total:
d_{\text{tot}}=5{,}0+3{,}0=8{,}0\\ \mathrm{km}.
  • Tempo total em minutos:
t_{\text{tot}}=10+6=16\\ \mathrm{min}.
  • Converter o tempo para horas (para obter resultado em \mathrm{km/h}): como 1\\ \mathrm{h}=60\\ \mathrm{min},
t_{\text{tot}}=\frac{16}{60}\\ \mathrm{h}=\frac{4}{15}\\ \mathrm{h}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade média e fazer as contas (explicando cada operação):\n
  • Usando \bar{v}=\dfrac{d_{\text{tot}}}{t_{\text{tot}}}, substituímos os valores:
\bar{v}=\frac{8{,}0}{\tfrac{4}{15}}\\ \mathrm{km/h}.
  • Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo recíproco, então
\bar{v}=8{,}0\cdot\frac{15}{4}\\ \mathrm{km/h}.
  • Simplificando: \;8{,}0\div4=2{,}0\; e 2{,}0\cdot15=30. Portanto
\bar{v}=30\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Interpretação e verificação rápida (duas maneiras de checar):\n
  • Significado: em média, durante todo o percurso, o ciclista manteve uma velocidade equivalente a \;30\\ \mathrm{km/h}\;.\n
  • Verificação alternativa (opcional): converter para \mathrm{m/s}. Como 8{,}0\\ \mathrm{km}=8000\\ \mathrm{m} e 16\\ \mathrm{min}=960\\ \mathrm{s},
\bar{v}=\frac{8000}{960}\\ \mathrm{m/s}\approx 8{,}333\\ \mathrm{m/s},
e sabendo que 1\\ \mathrm{m/s}=3{,}6\\ \mathrm{km/h}, temos 8{,}333\cdot3{,}6\approx30\\ \mathrm{km/h}, confirmando o resultado.

Resposta

30\\ \mathrm{km/h}

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