- Observa-se que a capacidade térmica molar, medida à pressão atmosférica, varia com a temperatura, entre 50 e 100 K , segundo a equação empírica
onde C está em
e T está em K . Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 316 g de 50,0 para 90,0 K. A massa molar da prata é 107,87
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para descobrir quanta energia (calor) a gente precisa para aquecer 316 g de prata de 50,0 K para 90,0 K. A matéria envolvida é calorimetria com capacidade térmica molar que varia com a temperatura, então vamos usar cálculo (integração) do
. Para resolver, vamos precisar:
- Converter massa em número de mols;
- Entender que o calor
é dado por
- Integrar a função
entre 50 K e 90 K; - Multiplicar pelo número de mols.
Passo 2
Primeiro a gente acha quantos mols de prata tem em 316 g. A massa molar é
, logo
Isso é só divisão básica.
Passo 3
Agora, teoria rápida: quando a capacidade térmica varia com
, não dá pra usar
. A gente faz
Aqui
Então vamos integrar termo a termo:
Passo 4
Fazendo as integrais:
Então a função “integral” é
A gente avalia entre
e
:
- Em :
- Em
- Em
:
Diferença:
Passo 5
Finalmente, multiplico pelo número de mols:
Esse é o calor total necessário.
Resposta
A energia necessária é aproximadamente
.