1. Observa-se que a capacidade térmica molar, medida à pressão atmosférica, varia com a temperatura, entre 50 e 100 K , segundo a equação empírica
C=0,318 T-0,00109 T^2-0,628
onde C está em J / molK e T está em K . Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 316 g de 50,0 para 90,0 K. A massa molar da prata é 107,87 g / mol.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para descobrir quanta energia (calor) a gente precisa para aquecer 316 g de prata de 50,0 K para 90,0 K. A matéria envolvida é calorimetria com capacidade térmica molar que varia com a temperatura, então vamos usar cálculo (integração) do Q = n integralT1^T2 C(T),dT; . Para resolver, vamos precisar:
  1. Converter massa em número de mols;
  2. Entender que o calor é dado por
  1. Integrar a função entre 50 K e 90 K;
  2. Multiplicar pelo número de mols.

Passo 2

Primeiro a gente acha quantos mols de prata tem em 316 g. A massa molar é n = mM = 316;g107,87;g/mol approx 2,93;mol , logo
Isso é só divisão básica.

Passo 3

Agora, teoria rápida: quando a capacidade térmica varia com Q = n integralT1^T2 C(T),dT , não dá pra usar C(T)=0,318,T - 0,00109,T^2 - 0,628 . A gente faz
integral C(T),dT = integral l(0,318,Tr)dT - integral l(0,00109,T^2r)dT - integral 0,628,dT
Aqui
Então vamos integrar termo a termo:

Passo 4

Fazendo as integrais:
integral 0,318,T,dT = 0,318,T^22 =0,159,T^2,
integral 0,00109,T^2,dT =0,00109,T^33 approx0,0003633,T^3,
integral 0,628,dT =0,628,T
Então a função “integral” é
F(T)=0,159,T^2 -0,0003633,T^3 -0,628,T
A gente avalia entre F(90)=0,159cdot90^2 -0,0003633cdot90^3 -0,628cdot90 approx 966,7;J/mol e F(50)=0,159cdot50^2 -0,0003633cdot50^3 -0,628cdot50 approx 320,7;J/mol :
- Em De:
- Em :
Diferença:

Passo 5

Finalmente, multiplico pelo número de mols:
Q = n;De
Esse é o calor total necessário.

Resposta

A energia necessária é aproximadamente .

Exercícios relacionados