O ciclo Diesel é um ciclo termodinâmico utilizado em motores de combustão interna de veículos pesados. Este ciclo é dividido em quatro etapas: 1) Compressão adiabática reversível; 2) Aquecimento isobárico; 3) Expansão adiabática reversível; 4) Resfriamento a volume constante. Um ciclo Diesel padrão apresenta taxa de compressão igual a 20 (razão
), e o calor transferido ao fluido de trabalho, por ciclo, é
. Sabendo que no início do processo de compressão a pressão é igual a
e a temperatura é
, responda as perguntas abaixo. Assuma que o calor entra no sistema na etapa 2 e que o fluido de trabalho é um gás ideal (
).
a) Construa o diagrama p versus V do ciclo termodinâmico. ( 0,25 ponto)
b) Determine a temperatura em cada etapa do ciclo. (1,0 ponto)
c) Calcule
e
para cada etapa individual do ciclo. ( 0,5 ponto)
d) Calcule
e
no ciclo. ( 0,5 ponto)
e) Calcule a eficiência do ciclo termodinâmico. ( 0,25 ponto)
a) Construa o diagrama p versus V do ciclo termodinâmico. ( 0,25 ponto)
b) Determine a temperatura em cada etapa do ciclo. (1,0 ponto)
c) Calcule
d) Calcule
e) Calcule a eficiência do ciclo termodinâmico. ( 0,25 ponto)
Passo 1
O enunciado pede várias coisas sobre um ciclo Diesel padrão. Vou listar explicitamente o que foi dado e quais perguntas eu tenho que responder:
Dados fornecidos (vou colocar cada valor em notação clara):
Condições/assunções extra (implícitas e necessárias):
- O fluido de trabalho é gás ideal.
- Vou tomar a constante dos gases para o ar como
(valor padrão). - Processo 1→2: compressão adiabática reversível (isentropica).
- Processo 2→3: aquecimento isobárico (todo o
entra aqui). - Processo 3→4: expansão adiabática reversível (isentropica).
- Processo 4→1: resfriamento a volume constante.
Perguntas que devo responder:
a) Construir o diagrama versus
do ciclo (descrever e fornecer pontos característicos).
b) Determinar a temperatura em cada estado: .
c) Calcular para cada etapa individual ( ) os valores de
(por kg).
d) Calcular esses mesmos termos para o ciclo completo (soma).
e) Calcular a eficiência do ciclo: .
a) Construir o diagrama
b) Determinar a temperatura em cada estado:
c) Calcular para cada etapa individual (
d) Calcular esses mesmos termos para o ciclo completo (soma).
e) Calcular a eficiência do ciclo:
Observação: a partir daqui começo a resolver e explicar passo a passo como se fosse na prova.
Passo 2
Primeiro vou definir fórmulas e calcular constantes úteis (explicando o que são).
- Relações e definições básicas (explicação):
- Para um gás ideal por unidade de massa:
, onde -
é a pressão (em ou ), -
é o volume específico ( ), -
é a constante do gás ( ), -
é a temperatura absoluta ( ).
-
- Calores e energia interna:
-
(para gás ideal por kg). -
com .
-
- Entropia (processo reversível ideal):
- Para processo com variação de temperatura e volume:
. - Em processos isobáricos/reversíveis:
. - Em adiabático reversível (isentrópico):
.
- Para processo com variação de temperatura e volume:
- Para processo politrópico/isentrópico: relação entre
e : - Isentrópico (adiabático reversível):
, onde .
- Isentrópico (adiabático reversível):
- Calcule
e :
- Calcule
(compressão isentrópica 1→2):
Calcule
:
. Logo
- Calcule
usando que todo entra em 2→3 (processo isobárico):
- Para isobárico:
. Assim
- Como
é constante em 2→3, a relação dá a razão de corte:
- Calcule
(expansão isentrópica 3→4):
Relação isentrópica entre 3 e 4:. Como ,
Mas
.
- Calculando volumes específicos (para desenhar o diagrama e termos numéricos):
Usandocom em , em e .
- Calcule pressões nos estados (verificação):
- Isentrópico 1→2:
.
-
(isobárico). - Isentrópico 3→4:
.
Resumo numérico dos estados (útil para o diagrama
):
Interpretação para o diagrama
vs
(como desenhar na prova):
- Ponto 1 em
. - Curva 1→2: adiabática (isentrópica) descendente fortemente para a direita → esquerda (compressão) até
. - Linha 2→3: horizontal (isobárica) de
para . - Curva 3→4: adiabática (isentrópica) de
para (expansão). - Linha 4→1: vertical em
(isochoric) descendo de para .
No eixouse escala log ou linear que permita mostrar até .
Passo 3
Agora eu calculo os termos energéticos e entropia para cada etapa, mostrando como aplicar as fórmulas (cada etapa por vez).
Convenção de sinais:
é trabalho feito pelo sistema (positivo se o sistema realiza trabalho). Primeira lei na forma:
Etapa
(adiabática reversível,
, isentrópica):
- Como
, da 1ª lei :
-
. - Entropia: é isentrópica, então
.
Etapa
(isobárica, calor entra:
):
-
-
- Trabalho em processo isobárico:
. Usando dá :
- Verificação de energia:
(consistente). -
(coincide com em processo isobárico). - Entropia (processo reversível, isobárico):
.
Etapa
(adiabática reversível,
, isentrópica):
- Como
, :
-
- Entropia: isentrópico →
.
Etapa
(volume constante,
):
- Trabalho
(isocórico). - Logo
(calor retirado do sistema). -
- Entropia (isochoric reversível):
.
(Observação:
, e
. Soma zero, consistente com ciclo total reversível.)
Passo 4
Agora somo os termos para o ciclo e calculo a eficiência. Também faço checagens rápidas da primeira lei:
Soma (ciclo completo, somando 1→2 + 2→3 + 3→4 + 4→1):
- Energia interna:
(Deve ser zero para ciclo completo; zerinho devido a arredondamentos.)
- Trabalho líquido:
(Pela conservação de energia
deve igualar
tendo sinais; melhor comparar com
entrado e saído.)
- Calor total trocado:
(As pequenas diferenças entre
e
provêm de arredondamentos; conceito:
para ciclo.)
- Entalpia total
também é (aproximadamente) zero, por ser função de estado.
Eficiência térmica do ciclo:
Checagem física: eficiência entre
e
é razoável para um Diesel ideal com essa razão de compressão e corte.
Passo 5
Resumo final interpretável rapidamente (valores já calculados, consolidados e prontos para a prova). Vou listar tudo de forma organizada para você decorar/consultar — em seguida eu dou apenas as respostas requeridas no campo final.
(Todas as equações usadas foram mostradas; aqui apenas consolido resultados numéricos prontos.)
Resposta
a) Diagrama
: pontos e segmentos (em
e
):
Ligações: 1→2 curva adiabática (compressão), 2→3 linha horizontal (isobárica), 3→4 curva adiabática (expansão), 4→1 linha vertical (isochórica).
b) Temperaturas nos estados:
c) Valores por etapa (por kg):
1→2:
1→2:
2→3:
3→4:
4→1:
d) Valores para o ciclo completo (soma):
e) Eficiência térmica: