( 1,0 ponto) Qual a variação de entalpia e entropia para o congelamento de 10,0 \mathrm{~g} de água a - 10 { }^{\circ} \mathrm{C} ? Considere que o processo ocorre a pressão constante de 1,0 \mathrm{~atm} e que a temperatura inicial é 25 { }^{\circ} \mathrm{C}. Dados: \Delta_{\text {fus }} \mathrm{H}^{\circ}(273 \mathrm{~K})=6004 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1}, \mathrm{Cp}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}\right)=75,3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} e \mathrm{Cp}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{s})}\right)=36,8 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entalpia e a variação de entropia para o congelamento de 10,0\\ \mathrm{g} de água, quando a água parte de 25\\ ^\circ\mathrm{C} e termina como gelo a -10\\ ^\circ\mathrm{C}, à pressão constante de 1,0\\ \mathrm{atm}. Informações fornecidas:
\Delta_{\text{fus}}H^\circ(273\\ \mathrm{K}) = 6004\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} (entalpia de fusão à 273\\ \mathrm{K}),
C_p(\mathrm{H_2O_{(l)}})=75,3\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}},
C_p(\mathrm{H_2O_{(s)}})=36,8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
O processo físico é composto por três etapas (todas reversíveis para cálculo de entropia):
  1. resfriamento da água líquida de 298\\ \mathrm{K} ( 25\\ ^\circ\mathrm{C}) até 273\\ \mathrm{K} ( 0\\ ^\circ\mathrm{C});
  2. solidificação (congelamento) a 273\\ \mathrm{K};
  3. resfriamento do gelo de 273\\ \mathrm{K} até 263\\ \mathrm{K} ( -10\\ ^\circ\mathrm{C}).
Vamos calcular separadamente as contribuições de entalpia e entropia de cada etapa e somá-las.

Passo 2

Calcular o número de mols de água. A massa molar da água é M(\mathrm{H_2O}) \approx 18,015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
n=\frac{m}{M}=\frac{10,0\\ \mathrm{g}}{18,015\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}
Calculemos:
n \approx 0,5554\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: para converter massa em mols usamos a relação básica n = m/M, onde m é a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Entalpia: método geral. A variação total de entalpia do sistema será a soma das três contribuições:
\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3,
onde \Delta H_1 é o resfriamento do líquido 298\\ \mathrm{K}\to273\\ \mathrm{K}, \Delta H_2 é a mudança de fase (fusão/congelamento) a 273\\ \mathrm{K}, e \Delta H_3 é o resfriamento do sólido 273\\ \mathrm{K}\to263\\ \mathrm{K}.
Para uma substância com C_p aproximadamente constante no intervalo considerado, a variação de entalpia para mudança de temperatura é:
\Delta H = n C_p \Delta T,
onde \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}. Aqui C_p está em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, n em mol, e \Delta H em joules.
Para a mudança de fase (congelamento) a 273\\ \mathrm{K} usamos que a entalpia de fusão dada é \Delta_{\text{fus}}H^\circ(273\\ \mathrm{K})=6004\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}. Essa é a entalpia para \emph{fusão} (sólido \to líquido). Para congelamento (líquido \to sólido) a variação de entalpia por mol é
\Delta H_{\text{congelamento, por mol}} = -\Delta_{\text{fus}}H^\circ(273\\ \mathrm{K}).

Passo 4

Calcule \Delta H_1 (resfriamento do líquido 298\\ \mathrm{K}\to273\\ \mathrm{K}):
\Delta H_1 = n\; C_p(\mathrm{l})\; (273-298).
Substituindo números:
\Delta H_1 = 0{,}5554\cdot 75{,}3\cdot (-25)\\ \mathrm{J}.
Calculemos passo a passo: 75{,}3\cdot 25 = 1882{,}5\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}. Multiplicando por n:
\Delta H_1 \approx 0{,}5554\cdot (-1882{,}5)\\ \mathrm{J} \approx -1045{,}5\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcule \Delta H_2 (congelamento a 273\\ \mathrm{K}):
\Delta H_2 = n\cdot\bigl(-\Delta_{\text{fus}}H^\circ(273\\ \mathrm{K})\bigr) = -n\cdot 6004\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Substituindo:
\Delta H_2 \approx -0{,}5554\cdot 6004\\ \mathrm{J} \approx -3334{,}5\\ \mathrm{J}.
Explicação: a mudança de fase libera energia (sai calor) quando a água congela, por isso o sinal negativo.

Passo 6

Calcule \Delta H_3 (resfriamento do sólido 273\\ \mathrm{K}\to263\\ \mathrm{K}):
\Delta H_3 = n\; C_p(\mathrm{s})\; (263-273).
Substituindo:
\Delta H_3 = 0{,}5554\cdot 36{,}8\cdot (-10)\\ \mathrm{J}.
Calculemos: 36{,}8\cdot 10 = 368\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}. Multiplicando por n:
\Delta H_3 \approx 0{,}5554\cdot (-368)\\ \mathrm{J} \approx -204{,}3\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Some as três contribuições para obter a variação total de entalpia:
\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 \approx -1045{,}5 -3334{,}5 -204{,}3\\ \mathrm{J}.
\Delta H \approx -4584{,}3\\ \mathrm{J}.
Em unidades mais usuais:
\Delta H \approx -4{,}584\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: o sinal negativo indica que o processo libera calor (exotérmico), o que faz sentido para congelamento.

Passo 8

Entropia: método geral. A variação total de entropia do sistema é soma das três contribuições:
\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3.
Para o resfriamento reversível de uma substância com C_p aproximadamente constante:
\Delta S_{\text{resfriamento}} = n C_p \ln\!\left(\frac{T_{\text{final}}}{T_{\text{inicial}}}\right).
Para a mudança de fase reversível a temperatura T_{\text{fus}}:
\Delta S_{\text{fase}} = \frac{\Delta H_{\text{fase}}}{T_{\text{fase}}}.
No nosso caso, para congelamento usamos \Delta H_{\text{fase}} = -n\Delta_{\text{fus}}H^\circ e T_{\text{fase}}=273\\ \mathrm{K}.

Passo 9

Calcule \Delta S_1 (resfriamento do líquido 298\\ \mathrm{K}\to273\\ \mathrm{K}):
\Delta S_1 = n\; C_p(\mathrm{l})\; \ln\!\left(\frac{273}{298}\right).
Substituindo valores:
\Delta S_1 = 0{,}5554\cdot 75{,}3\cdot \ln\!\left(\frac{273}{298}\right).
Calcule \ln(273/298)\approx -0{,}08748. Então
\Delta S_1 \approx 0{,}5554\cdot 75{,}3\cdot (-0{,}08748)\\ \mathrm{J\\ K^{-1}} \approx -3{,}66\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.

Passo 10

Calcule \Delta S_2 (congelamento a 273\\ \mathrm{K}):
\Delta S_2 = \frac{\Delta H_2}{273\\ \mathrm{K}} = \frac{-n\cdot 6004}{273}\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
Substituindo:
\Delta S_2 \approx \frac{-0{,}5554\cdot 6004}{273}\\ \mathrm{J\\ K^{-1}} \approx -12{,}22\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
Explicação: a entropia do sistema diminui quando água líquida (mais desordenada) passa a gelo (mais ordenado).

Passo 11

Calcule \Delta S_3 (resfriamento do sólido 273\\ \mathrm{K}\to263\\ \mathrm{K}):
\Delta S_3 = n\; C_p(\mathrm{s})\; \ln\!\left(\frac{263}{273}\right).
Substituindo:
\Delta S_3 = 0{,}5554\cdot 36{,}8\cdot \ln\!\left(\frac{263}{273}\right).
Calcule \ln(263/273)\approx -0{,}03735. Então
\Delta S_3 \approx 0{,}5554\cdot 36{,}8\cdot (-0{,}03735)\\ \mathrm{J\\ K^{-1}} \approx -0{,}76\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.

Passo 12

Some as contribuições de entropia:
\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 \approx -3{,}66 -12{,}22 -0{,}76\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
\Delta S \approx -16{,}64\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (dados originais têm cerca de 3 algarismos significativos), podemos reportar:
\Delta S \approx -16{,}6\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.

Passo 13

Pequeno cheque de consistência: processo exotérmico com liberação de calor e maior ordenação ao passar para sólido deve apresentar \Delta H<0 e \Delta S<0. Os sinais obtidos estão coerentes com a física do processo.

Resposta

\displaystyle \Delta H \approx -4{,}58\\ \mathrm{kJ}
\displaystyle \Delta S \approx -16{,}6\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}

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