( 1,0 ponto) Qual a variação de entalpia e entropia para o congelamento de
de água a - 10
? Considere que o processo ocorre a pressão constante de
e que a temperatura inicial é 25
. Dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entalpia e a variação de entropia para o congelamento de
de água, quando a água parte de
e termina como gelo a
, à pressão constante de
. Informações fornecidas:
(entalpia de fusão à
),
,
.
O processo físico é composto por três etapas (todas reversíveis para cálculo de entropia):
- resfriamento da água líquida de
( ) até ( ); - solidificação (congelamento) a
; - resfriamento do gelo de
até ( ).
Vamos calcular separadamente as contribuições de entalpia e entropia de cada etapa e somá-las.
Passo 2
Calcular o número de mols de água. A massa molar da água é
.
Calculemos:
Explicação didática: para converter massa em mols usamos a relação básica
, onde
é a massa em gramas e
a massa molar em
.
Passo 3
Entalpia: método geral. A variação total de entalpia do sistema será a soma das três contribuições:
onde
é o resfriamento do líquido
,
é a mudança de fase (fusão/congelamento) a
, e
é o resfriamento do sólido
.
Para uma substância com
aproximadamente constante no intervalo considerado, a variação de entalpia para mudança de temperatura é:
onde
. Aqui
está em
,
em mol, e
em joules.
Para a mudança de fase (congelamento) a
usamos que a entalpia de fusão dada é
. Essa é a entalpia para \emph{fusão} (sólido
líquido). Para congelamento (líquido
sólido) a variação de entalpia por mol é
Passo 4
Calcule
(resfriamento do líquido
):
Substituindo números:
Calculemos passo a passo:
. Multiplicando por
:
Passo 5
Calcule
(congelamento a
):
Substituindo:
Explicação: a mudança de fase libera energia (sai calor) quando a água congela, por isso o sinal negativo.
Passo 6
Calcule
(resfriamento do sólido
):
Substituindo:
Calculemos:
. Multiplicando por
:
Passo 7
Some as três contribuições para obter a variação total de entalpia:
Em unidades mais usuais:
Interpretação: o sinal negativo indica que o processo libera calor (exotérmico), o que faz sentido para congelamento.
Passo 8
Entropia: método geral. A variação total de entropia do sistema é soma das três contribuições:
Para o resfriamento reversível de uma substância com
aproximadamente constante:
Para a mudança de fase reversível a temperatura
:
No nosso caso, para congelamento usamos
e
.
Passo 9
Calcule
(resfriamento do líquido
):
Substituindo valores:
Calcule
. Então
Passo 10
Calcule
(congelamento a
):
Substituindo:
Explicação: a entropia do sistema diminui quando água líquida (mais desordenada) passa a gelo (mais ordenado).
Passo 11
Calcule
(resfriamento do sólido
):
Substituindo:
Calcule
. Então
Passo 12
Some as contribuições de entropia:
Arredondando razoavelmente (dados originais têm cerca de 3 algarismos significativos), podemos reportar:
Passo 13
Pequeno cheque de consistência: processo exotérmico com liberação de calor e maior ordenação ao passar para sólido deve apresentar
e
. Os sinais obtidos estão coerentes com a física do processo.