No passado, pistões automotivos eram fabricados com ferro fundido (
). Assumindo que a gasolina é composta majoritariamente por iso-octano,
, e que este é inserido na câmara de combustão em fase gasosa: calcule a temperatura adiabática de chama para queima de
gasolina em ar atmosférico, assumindo quantidades estequiométricas de oxigênio. Verifique se a temperatura atingida poderia danificar o pistão do motor( 1,5 ponto). b) Calcule
e
para esta combustão a
ponto). c) Considerando que a massa de iso-octano que a câmara de combustão tem
e que a combustão ocorre a volume constante, calcule a pressão máxima que o sistema atinge após explosão. Assuma que os gases são ideais, que o rendimento da reação é
e que o processo é adiabático ( 0,5 ponto).
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328,03
213,74
188,83
205,138
*Valores a 298 K .
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328,03 | 213,74 | 188,83 | 205,138 |
Passo 1
O enunciado pede três coisas principais:
- (a) Calcular a temperatura adiabática de chama quandoima de
de gasolina (assumida como iso-octano, ) em ar atmosférico, em proporção estequiométrica de oxigênio; verificar se essa temperatura pode fundir um pistão de ferro fundido com . - (b) Calcular
, e para a combustão a . - (c) Considerando que a câmara de combustão tem volume
e que a combustão ocorre a volume constante e adiabaticamente (rendimento ), calcular a pressão máxima atingida após a explosão, assumindo gás ideal.
Informações dadas e que usaremos:
- Fórmula do combustível:
. - Dados padrão a
(do enunciado): - Capacidade calorífica (linear em
, unidades ): - Ar atmosférico: para cada mol de
há mol de (ou fração molar de ). - Constante dos gases:
. - Condições iniciais padrão que vou assumir quando necessário:
e .
A resolução (contas e conceitos) começa no Passo 2.]
Passo 2
Equacione e balanceie a combustão completa do iso-octano (combustão estequiométrica completa):
A reação estequiométrica é
Balanceando átomos de H:
átomos
. Carbono:
. Oxigênio necessário:
átomos de O
mol de
.
Logo, a reação balanceada é
Quando a mistura é ar + combustível, o
do ar é espectador: para cada
mol de
há
mol de
que permanece como produto gasoso.
Vou usar essa estequiometria nas contas seguintes.
Passo 3
Calculos preparatórios: número de mols de
em
e entalpia de reação padrão.
- Massa molar do iso-octano:
Logo, moles em
:
- Entalpia padrão de reação a
, :
Substituindo os valores (em
):
Interpretação: a combustão libera
por mol de combustível queimado (exotérmica).
Para a massa
de combustível, a energia liberada é:
Vou usar esse
na energia para elevar a temperatura dos produtos no caso adiabático.
Passo 4
(a) Cálculo da temperatura adiabática de chama (assumirei aqui processo adiabático a pressão aproximada constante — é o método mais comum para “temperatura adiabática de chama” aberta; em (c) trataremos o caso de volume constante explicitamente). Método e fundamento:
- Em um processo adiabático a pressão aproximadamente constante (ou quando a energia liberada aquece os produtos e a variação de entalpia química é convertida em entalpia sensível dos produtos), a energia liberada pela reação (a
) é absorvida como aumento de entalpia sensível das espécies produtos:
- Cada
foi dado como função linear . A integral é:
- Precisamos dos mols dos produtos formados para a queima de
(usando os calculados no Passo 3): -
: . -
: . -
(do ar, espectador): .
-
Escrevendo o balanço energético explícito:
onde
(valor do Passo 3). Substituindo
e
(coeficientes de
) e os
numéricos (todos os
em
), obtemos uma equação quadrática em
.
Resumo das somas (detalhe das contas para poder reproduzir na prova):
- Soma dos termos lineares
. - Soma dos termos em
.
(Aqui calculei explicitamente cada contribuição demultiplicando os pelos respetivos , e somando.)
A equação fica:
Substituindo
,
e
obtemos a forma padrão
(resolução algébrica mostrada nos cálculos intermédios). Resolvendo a quadrática (usando a fórmula de Bhaskara) o termo físico que faz sentido dá
Conversão para Celsius:
Verificação vs temperatura de fusão do pistão:
Como
, a temperatura adiabática estimada é muito maior que a temperatura de fusão do ferro fundido — portanto, em termos puramente térmicos e locais a chama poderia, teoricamente, fundir o pistão. Observação importante (física realística): na prática, vários fatores reduzem essa temperatura efetiva nas superfícies (penetração térmica limitada, convecção, radiação, dissociação de produtos a altas temperaturas que absorvem energia, etc.), então o pistão normalmente não funde tão facilmente; porém energeticamente a temperatura adiabática calculada excede a temperatura de fusão.
Passo 5
(b) Cálculo de
,
e
a
.
- Relação entre
e para gases ideais:
onde
(mols gasosos produtos)
(mols gasosos reagentes). Na reação:
- reagentes gasosos:
+ mol - produtos gasosos:
+ mol
Portanto.
Despejando:
Substituindo
,
,
, e convertendo para kJ:
Logo
- Entropia padrão de reação:
Substituindo os valores (em
):
Calculando:
- Energia livre padrão de reação:
Com
e
:
Portanto os valores padrão (a
) são os resultados acima.
Passo 6
(c) Pressão máxima na câmara de combustão a volume constante — escolha de interpretação e método.
Interpretação/assunções necessárias (o enunciado dá
sem explicitar se é volume da câmara; vou assumir que esse valor é o volume da câmara de combustão,
.) Também assumo mistura estequiométrica inicialmente no interior da câmara a
e
.
Raciocínio físico:
- Num processo adiabático a volume constante, a energia liberada pela reação altera a energia interna do sistema. A equação de balanço de energia por mol de combustível é:
onde
para gases ideais. Para a nossa reação as somas simplificam (as contribuições de
cancelam porque aparece tanto nos reagentes quanto nos produtos em mesma quantidade).
- Assim, para 1 mol de combustível queimado podemos montar uma equação em
e resolver; a temperatura final a volume constante é independente da quantidade absoluta (é função da composição estequiométrica), logo o calculado por mol é válido também para a pequena quantidade na câmara.
Agora faço os cálculos (resumo com as principais expressões — o detalhamento algébrico é análogo ao do Passo 4, usando
):
- Usei o valor de
do Passo 5. Então o lado esquerdo (energia disponível por mol de combustível) é
- Expressando os
dados e formando , e fazendo as somas por coeficiente estequiométrico (8 para , 9 para , etc.) obtemos uma equação quadrática na forma:
(essa expressão surge após expandir e reunir termos; o desenvolvimento é análogo ao feito no Passo 4, mas usando
). Resolvendo essa equação para
(a solução fisicamente aceitável, positiva e maior que
) obtenho
Observação física: esse valor é muito elevado; na prática, a dissociação das moléculas a altas temperaturas, radiação e perdas, e a não-idealidade reduzem fortemente a temperatura real da chama. Ainda assim, utilizando o modelo idealizado pedido, esse é o valor resultante.
- Agora, usando a câmara de volume
e assumindo que inicialmente havia uma mistura estequiométrica à pressão e , calculemos a pressão final.
- Primeiro, número total de mols iniciais no volume:
- Número de mols de combustível presente (estequiometria): a fração molar de
no ar é . Como são necessários mol de por mol de combustível, o número de mols de combustível na mistura é
(esse valor é pequeno — faz sentido: a maior parte dos mols no volume pequeno é ar; o combustível representa pequena fração molar).
- Após a combustão, a variação de mols é
(conforme por mol de combustível multiplicado pelo número de mols de combustível). Assim
- Pressão final (gás ideal):
Substituindo
,
,
e
, temos
Convertendo para atmosferas:
Comentário prático: esse valor de pressão máxima (~25 atm) é da ordem de grandeza das pressões máximas em motores de combustão interna (podendo variar conforme razão de compressão, mistura, perdas e dissociação). A temperatura muito alta calculada é idealizada; na prática produtos se dissociam e a temperatura efetiva e a pressão serão um pouco menores.
Resposta
(a)
(≈
); sim, esse valor excede
(
), logo energeticamente poderia fundir o pistão.
(b)
(c) Pressão máxima estimada (≈
).
(b)
(c) Pressão máxima estimada