Quando o ciclopropano (
) é aquecido a
, ele se transforma em um isômero, o propeno. A reação foi acompanhada determinando-se a concentração de ciclopropano em uma série de tempos após o início da reação. Os dados seguintes foram observados:
0
5
10
15
Confirme se a reação é de ordem zero ou de primeira ordem.
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Passo 1
O enunciado pede para confirmar se a reação de transformação do ciclopropano em propeno é de ordem zero ou de primeira ordem. Dados fornecidos (concentração de ciclopropano em função do tempo):
O que se quer: decidir entre as duas hipóteses (ordem zero ou primeira ordem) usando os dados experimentais.
Passo 2
Regra prática para distinguir ordens (explicando a teoria de forma simples).
- Para ordem zero a lei integrada é
onde
é a concentração no tempo
,
é a concentração inicial e
é a constante de velocidade (unidade:
aqui). Isso significa que, se for ordem zero, o gráfico de
versus
é uma reta com declive
. Uma forma rápida de testar é calcular
a partir de cada par
por
- Para primeira ordem a lei integrada é
onde
tem unidade
. Aqui, se for primeira ordem, o gráfico de
versus
é uma reta com declive
. Para testar numericamente:
Vou calcular
pelos dois métodos usando os dados para ver qual hipótese dá valores de
mais consistentes.
Passo 3
Teste da hipótese ordem zero — cálculo de
a partir de cada tempo.
Usamos
,\mathrm{mol!/L}).
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resumo (ordem zero):
estimado como
,
e
,
. Há variação entre os valores (diferença relativa não desprezível).
Passo 4
Teste da hipótese primeira ordem — cálculo de
a partir de cada tempo.
Usamos a fórmula
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resumo (primeira ordem):
estimado como
,
e
,
. Esses valores são muito próximos entre si (variação pequena).
Passo 5
Comparação e conclusão prática.
- Para ordem zero os
calculados estão na casa de \ \mathrm{mol!/L!/min}) mas mostram uma variação maior entre os pontos. - Para primeira ordem os
estão na casa de \ \mathrm{min^{-1}}) e são bem consistentes entre si.
Interpretando: numa reação experimental, a hipótese correta costuma produzir estimativas de
aproximadamente constantes quando calculadas a partir de diferentes tempos. Aqui a primeira ordem dá estimativas muito mais consistentes do que a ordem zero. Além disso, o teste prático de plotar
versus
daria uma reta quase perfeita (declive
), enquanto
versus
mostraria ligeira curvatura/variação de declive.
Portanto a evidência numérica indica que a reação é de primeira ordem. (Se quiser uma única estimativa numérica de
, podemos usar a média:
.)
Resposta
Primeira ordem.