Escreva o em ordem crescente de raio ( \mathrm{Ca}^{2+}, \mathrm{P}^{3} ; \mathrm{Ar}, \mathrm{Cl}^{-}e K).
\mathrm{Ca}^{2+}<A R<\mathrm{Cl}^{-}<\mathrm{P}^{3-}<K

Passo 1

O enunciado dá as espécies \mathrm{Ca}^{2+}, \mathrm{P}^{3-}, \mathrm{Ar}, \mathrm{Cl}^{-} e \mathrm{K} e pede que eu as organize em ordem crescente de raio (do menor para o maior). O enunciado também já sugere a sequência
\mathrm{Ca}^{2+}<\mathrm{Ar}<\mathrm{Cl}^{-}<\mathrm{P}^{3-}<\mathrm{K},
mas vamos verificar e justificar passo a passo por que essa ordem está correta.

Passo 2

Primeiro vamos anotar para cada espécie o número atômico Z (número de prótons) e o número de elétrons. Isso é informação básica que vem da tabela periódica e de como cargas ionicas afetam elétrons:
\begin{aligned} \mathrm{Ca}^{2+}:&\quad Z(\mathrm{Ca})=20,\\ \text{elétrons}=20-2=18,\\[4pt] \mathrm{Ar}:&\quad Z(\mathrm{Ar})=18,\\ \text{elétrons}=18,\\[4pt] \mathrm{Cl}^{-}:&\quad Z(\mathrm{Cl})=17,\\ \text{elétrons}=17+1=18,\\[4pt] \mathrm{P}^{3-}:&\quad Z(\mathrm{P})=15,\\ \text{elétrons}=15+3=18,\\[4pt] \mathrm{K}:&\quad Z(\mathrm{K})=19,\\ \text{elétrons}=19. \end{aligned}ééééé
Observação: todos os símbolos numéricos e variáveis foram escritos em TeX conforme pedido.]

Passo 3

Agora uma ideia importante: espécies que têm o mesmo número de elétrons são chamadas isoelectrônicas. Das espécies acima, \mathrm{Ca}^{2+}, \mathrm{Ar}, \mathrm{Cl}^{-} e \mathrm{P}^{3-} têm todas 18 elétrons — ou seja, são isoelectrônicas entre si. A espécie \mathrm{K} tem 19 elétrons, portanto NÃO é isoelectrônica com essas quatro.

Passo 4

Regra útil para comparar raios entre espécies isoelectrônicas: quando duas ou mais espécies têm o mesmo número de elétrons, a que tiver maior número de prótons (maior Z) atrai os elétrons com mais força e, portanto, terá menor raio. Em palavras simples: mais carga positiva no núcleo “puxa” os mesmos elétrons mais pra dentro, encolhendo o tamanho.
Aplicando isso às quatro espécies com 18 elétrons, usamos seus Z:
Z(\mathrm{Ca}^{2+})=20,\quad Z(\mathrm{Ar})=18,\quad Z(\mathrm{Cl}^{-})=17,\quad Z(\mathrm{P}^{3-})=15.
Como 20>18>17>15, o raio cresce quando Z diminui. Logo, entre essas quatro:
\mathrm{Ca}^{2+}\\ \text{(menor)}\\ <\\ \mathrm{Ar}\\ <\\ \mathrm{Cl}^{-}\\ <\\ \mathrm{P}^{3-}\\ \text{(maior\\ entre\\ elas)}.

Passo 5

Agora comparemos \mathrm{K} com as demais. A diferença crítica é que \mathrm{K} neutro tem 19 elétrons, com o elétron mais externo ocupando o nível quântico principal n=4 (camada 4s). Já as espécies isoelectrônicas com 18 elétrons têm seus elétrons ocupando até n=3. Em geral, adicionar um elétron em uma camada com número quântico principal maior ( n maior) aumenta bastante o tamanho do átomo, porque a densidade eletrônica se estende mais para longe do núcleo.
Portanto, mesmo que \mathrm{K} tenha Z=19 (entre 20 e 18), o fato de ter um elétron em n=4 faz com que seu raio seja maior do que o das espécies com elétrons somente até n=3. Assim \mathrm{K} será o maior da lista.

Passo 6

Juntando os resultados do Passo 4 e do Passo 5, temos a ordem completa do menor para o maior raio:
\mathrm{Ca}^{2+} < \mathrm{Ar} < \mathrm{Cl}^{-} < \mathrm{P}^{3-} < \mathrm{K}.
Essa ordem é consistente com as regras: entre isoelectrônicos ordena-se pelo Z (maior Z menor raio) e qualquer átomo com elétrons em nível mais externo ( n maior) tende a ser maior.

Passo 7

Resumo didático rápido para lembrar na prova:
  • Cátions (prótons fixos, menos elétrons) geralmente menores que o átomo neutro correspondente.
  • Ânions (mais elétrons) geralmente maiores que o átomo neutro correspondente.
  • Para espécies isoelectrônicas, comparar Z: maior Z → menor raio.
  • Presença de elétrons em camada com n maior (ex.: 4s em K) aumenta muito o raio.

Resposta

\mathrm{Ca}^{2+}<\mathrm{Ar}<\mathrm{Cl}^{-}<\mathrm{P}^{3-}<\mathrm{K}

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