A seguinte reação:
Apresenta a seguinte lei de velocidade: velocidade
; sendo que a reação ocorreu a
e a concentração inicial de
é
e
. Qual a concentração de
restante após:
15 minutos
15 minutos
Passo 1
O enunciado dá uma reação e pede a concentração de
após 15 minutos. Informações fornecidas:
O que se pede: calcular
restante após
minutos.
Passo 2
Identificação do tipo de reação e da equação integrada que vamos usar (aqui ensino a teoria de forma direta).
A lei de velocidade é da forma , ou seja, é de primeira ordem em
. Para reações de primeira ordem a definição diferencial é
A lei de velocidade é da forma
onde
é a concentração do reagente (aqui
),
é o tempo e
é a constante de velocidade. A interpretação: a velocidade de consumo de
é proporcional à concentração de
.
Passo 3
Derivação passo a passo da equação integrada de primeira ordem (sem pular etapas).
Começamos separando as variáveis:
Começamos separando as variáveis:
Agora integramos dos valores iniciais aos valores no tempo
. Integramos
de
até
e
de
até
:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
. Logo:
Usando propriedades dos logaritmos obtemos a forma exponencial:
e portanto
Esta é a fórmula que vamos aplicar. Aqui,
é a concentração inicial,
a constante de velocidade (unidade recíproca do tempo) e
o tempo no mesmo sistema de unidades de
.
Passo 4
Converter tempo para a mesma unidade de
e preparar os valores para substituir.
O valor de está em
, então convertemos
minutos para segundos:
O valor de
Agora calculamos
:
Passo 5
Substituir na equação integrada e ver o resultado exato simbólico.
Usando
Usando
temos
Isto é a expressão exata. Agora interpretamos o fator exponencial:
é um número astronomicamente pequeno.
Passo 6
Avaliação do tamanho do número e conclusão prática (como fazer sem calculadora).
Para ter noção da ordem de grandeza, convertemos para potência de
usando
:
Para ter noção da ordem de grandeza, convertemos
Multiplicando por
obtemos aproximadamente
ou seja, aproximadamente
. Na prática experimental e para qualquer cálculo de laboratório isso é indistinguível de zero: todo o
foi consumido dentro da precisão mensurável.