Numa cidade com 1000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos A e B. É feita uma prévia em que os 1000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram definitivamente pelo candidato. Qual é a probabilidade de que A ganhe a eleição?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos uma cidade com 1000 eleitores que vão votar entre dois candidatos: A e B. Foi feita uma pesquisa prévia e descobriu-se que 510 desses 1000 eleitores já decidiram definitivamente votar no candidato A. A pergunta é: qual é a probabilidade de que o candidato A ganhe a eleição?
Nesta resolução, vamos usar conceitos de probabilidade e distribuição binomial. Precisamos saber quantos votos ainda podem influenciar o resultado e como isso afeta a chance de A vencer.
Passo 2
Primeiro, sabemos que há 1000 eleitores no total. Já 510 deles escolheram o candidato A. Então, o número de eleitores que ainda estão indecisos ou que podem votar no candidato B é:
Isso significa que restam 490 eleitores que ainda podem influenciar o resultado da eleição.
Passo 3
Para o candidato A ganhar a eleição, ele precisa ter mais de 500 votos no total (já que 500 é a metade de 1000). Atualmente, ele já tem 510 votos decididos. Vamos verificar se os votos restantes podem alterar essa situação.
Se todos os 490 votos restantes fossem para o candidato B, o total de votos seria:
- Votos de A: 510
- Votos de B: 490
Nesse cenário, A ainda teria mais votos que B (510 > 490), então A venceria a eleição.
Passo 4
Agora, vamos considerar se algum dos votos restantes vai para A. Se alguns desses 490 votos forem para A, isso só aumentaria a diferença a favor dele. Portanto, não importa como esses 490 votos sejam distribuídos entre A e B, o candidato A já tem uma vantagem suficiente para garantir a vitória.
Passo 5
Como vimos, mesmo que todos os votos restantes fossem para o candidato B, A ainda teria mais votos. E se alguns desses votos forem para A, a situação só melhora para ele. Portanto, a probabilidade de A ganhar a eleição é 100%.
Resposta
A probabilidade de que o candidato A ganhe a eleição é 100%.