Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
a) A(0,2) e B(-6,-10)
b) C(-3,-1) e D(9,4)
c) E(-3,7) e F(5,1)
d) G(-2,5) e H(4,-3)
a) A(0,2) e B(-6,-10)
b) C(-3,-1) e D(9,4)
c) E(-3,7) e F(5,1)
d) G(-2,5) e H(4,-3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a distância entre vários pares de pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos usar a fórmula da distância, que é super útil para calcular a distância reta (a menor distância) entre dois pontos com coordenadas
e
.
A fórmula é:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, onde imaginamos os dois pontos formando um triângulo retângulo, e a distância entre eles sendo a hipotenusa.
Passo 2
Vamos começar com a letra a): determinar a distância entre os pontos
e
.
-
Identificar as coordenadas:
- Ponto A:
, - Ponto B:
,
- Ponto A:
-
Aplicar na fórmula da distância:
- Simplificar a raiz quadrada:
Passo 3
Agora, vamos para a letra b): encontrar a distância entre os pontos
e
.
-
Identificar as coordenadas:
- Ponto C:
, - Ponto D:
,
- Ponto C:
-
Aplicar na fórmula da distância:
- Simplificar a raiz quadrada:
Passo 4
Seguimos para a letra c): calcular a distância entre os pontos
e
.
-
Identificar as coordenadas:
- Ponto E:
, - Ponto F:
,
- Ponto E:
-
Aplicar na fórmula da distância:
- Simplificar a raiz quadrada:
Passo 5
Por último, a letra d): determinar a distância entre os pontos
e
.
-
Identificar as coordenadas:
- Ponto G:
, - Ponto H:
,
- Ponto G:
-
Aplicar na fórmula da distância:
- Simplificar a raiz quadrada:
Resposta
a) A distância entre A e B é
unidades.
b) A distância entre C e D é 13 unidades.
c) A distância entre E e F é 10 unidades.
d) A distância entre G e H é 10 unidades.