Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
a) A(0,2) e B(-6,-10)
b) C(-3,-1) e D(9,4)
c) E(-3,7) e F(5,1)
d) G(-2,5) e H(4,-3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a distância entre vários pares de pontos no plano cartesiano. Para isso, vamos usar a fórmula da distância, que é super útil para calcular a distância reta (a menor distância) entre dois pontos com coordenadas (x1, y1) e (x2, y2).
A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, onde imaginamos os dois pontos formando um triângulo retângulo, e a distância entre eles sendo a hipotenusa.

Passo 2

Vamos começar com a letra a): determinar a distância entre os pontos A(0, 2) e B(-6, -10).
  1. Identificar as coordenadas:
    • Ponto A: x1 = 0, y1 = 2
    • Ponto B: x2 = -6, y2 = -10
  2. Aplicar na fórmula da distância:
d = raiz(-6 - 0)^2 + (-10 - 2)^2 = raiz(-6)^2 + (-12)^2 = raiz36 + 144 = raiz180
  1. Simplificar a raiz quadrada:
raiz180 = raiz36 times 5 = 6raiz5 approx 13,42

Passo 3

Agora, vamos para a letra b): encontrar a distância entre os pontos C(-3, -1) e D(9, 4).
  1. Identificar as coordenadas:
    • Ponto C: x1 = -3, y1 = -1
    • Ponto D: x2 = 9, y2 = 4
  2. Aplicar na fórmula da distância:
d = raiz(9 - (-3))^2 + (4 - (-1))^2 = raiz(12)^2 + (5)^2 = raiz144 + 25 = raiz169
  1. Simplificar a raiz quadrada:
raiz169 = 13

Passo 4

Seguimos para a letra c): calcular a distância entre os pontos E(-3, 7) e F(5, 1).
  1. Identificar as coordenadas:
    • Ponto E: x1 = -3, y1 = 7
    • Ponto F: x2 = 5, y2 = 1
  2. Aplicar na fórmula da distância:
d = raiz(5 - (-3))^2 + (1 - 7)^2 = raiz(8)^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100
  1. Simplificar a raiz quadrada:
raiz100 = 10

Passo 5

Por último, a letra d): determinar a distância entre os pontos G(-2, 5) e H(4, -3).
  1. Identificar as coordenadas:
    • Ponto G: x1 = -2, y1 = 5
    • Ponto H: x2 = 4, y2 = -3
  2. Aplicar na fórmula da distância:
d = raiz(4 - (-2))^2 + (-3 - 5)^2 = raiz(6)^2 + (-8)^2 = raiz36 + 64 = raiz100
  1. Simplificar a raiz quadrada:
raiz100 = 10

Resposta

a) A distância entre A e B é 6raiz5 approx 13,42 unidades.
b) A distância entre C e D é 13 unidades.
c) A distância entre E e F é 10 unidades.
d) A distância entre G e H é 10 unidades.

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