Numa cidade com 1000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos, A e B. É feita uma prévia em que os 1000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. Qual é a probabilidade de que A ganhe a eleição?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que numa cidade com 1000 eleitores vai rolar uma eleição entre A e B. Fizeram uma prévia com todo mundo e 510 já estão 100% certos que vão votar em A. Os outros 490 ainda não decidiram. A matéria aqui é Probabilidade, mais precisamente usar uma distribuição binomial pra modelar votos “aleatórios” dos indecisos. Vamos precisar:
  • Entender que cada um dos 490 indecisos tem 50% de chance de ir pra A ou B (hipótese usual).
  • Definir uma variável aleatória = número de indecisos que vão escolher A.
  • Calcular a probabilidade de A vencer somando os votos certos (510) e os indecisos.

Passo 2

Definimos VA = 510 + X , onde VB = 0 + (490 - X) = 490 - X é quantos dos indecisos votam em A. Então o total de votos de A será
e o total de B vai ser

Passo 3

Para A ganhar precisamos de
VA > VB Long<=ftrightarrow 510 + X > 490 - X Long<=ftrightarrow 2X > -20 Long<=ftrightarrow X > -10
Mas é um número de votos entre 0 e 490, então sempre . Qualquer valor de satisfaz .

Passo 4

Ou seja, não importa como os 490 indecisos votem, A já tem 510 votos e B no máximo pode alcançar 490. Logo A vence com certeza.

Resposta

(probabilidade de 100%)

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