Numa cidade com 1000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos, A e B. É feita uma prévia em que os 1000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por
. Qual é a probabilidade de que
ganhe a eleição?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que numa cidade com 1000 eleitores vai rolar uma eleição entre A e B. Fizeram uma prévia com todo mundo e 510 já estão 100% certos que vão votar em A. Os outros 490 ainda não decidiram. A matéria aqui é Probabilidade, mais precisamente usar uma distribuição binomial pra modelar votos “aleatórios” dos indecisos. Vamos precisar:
- Entender que cada um dos 490 indecisos tem 50% de chance de ir pra A ou B (hipótese usual).
- Definir uma variável aleatória
= número de indecisos que vão escolher A. - Calcular a probabilidade de A vencer somando os votos certos (510) e os indecisos.
Passo 2
Definimos
, onde
é quantos dos indecisos votam em A. Então o total de votos de A será
e o total de B vai ser
Passo 3
Para A ganhar precisamos de
Mas
é um número de votos entre 0 e 490, então sempre
. Qualquer valor de
satisfaz
.
Passo 4
Ou seja, não importa como os 490 indecisos votem, A já tem 510 votos e B no máximo pode alcançar 490. Logo A vence com certeza.