A probabilidade de um atirador X acertar um alvo é de 80 %, e a probabilidade de um atirador Y acertar o mesmo alvo é de 90 %. Se os dois atirarem uma única vez, simultaneamente, qual é a probabilidade de que pelo menos um atinja o alvo?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e ver o que a gente precisa.
Enunciado: o atirador X acerta com probabilidade de 80% ( 0,8) e o atirador Y com 90% ( 0,9). Eles disparam ao mesmo tempo, cada um uma vez. Queremos a chance de que pelo menos um acerte o alvo.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e uso do complemento.
O que vamos precisar:
  • Saber o que é evento complementar (ou “complemento de um evento”).
  • Entender independência: se X e Y atiram sem influência mútua, suas probabilidades se multiplicam quando queremos ambos acontecerem (ou ambos falharem).

Passo 2

Teoria e definição de eventos:
  1. Definimos o evento A = “X acerta” e B = “Y acerta”.
  2. Como cada atirador não interfere no outro, A e B são eventos independentes.
  3. O complemento de A, denotado A^c, é “X erra”, com P(A^c)=1-P(A). Mesmo para B: P(B^c)=1-P(B).
  4. Queremos P(pelo menos um acerte), que em símbolos é P(Acup B).

Passo 3

Aplicando a fórmula do complemento:
Para “pelo menos um acerta” fica mais simples usar
P(Acup B)=1 - P(A^ccap B^c),
Ou seja, 1 menos a probabilidade dos dois errarem juntos.

Passo 4

Calcular P(A^ccap B^c) (nenhum acerta):
  • P(A)=0,8;Rightarrow;P(A^c)=1-0,8=0,2.
  • P(B)=0,9;Rightarrow;P(B^c)=1-0,9=0,1.
    Como são independentes,
P(A^ccap B^c)=P(A^c)times P(B^c)=0,2times0,1=0,02,
Agora o complemento:
P(Acup B)=1-0,02=0,98,

Resposta

A probabilidade de que pelo menos um dos atiradores acerte é de boxed0,98 (ou 98%).

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