A probabilidade de um atirador
acertar um alvo é de
, e a probabilidade de um atirador
acertar o mesmo alvo é de
. Se os dois atirarem uma única vez, simultaneamente, qual é a probabilidade de que pelo menos um atinja o alvo?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e ver o que a gente precisa.
Enunciado: o atirador X acerta com probabilidade de 80% ( ) e o atirador Y com 90% (
). Eles disparam ao mesmo tempo, cada um uma vez. Queremos a chance de que pelo menos um acerte o alvo.
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e uso do complemento.
O que vamos precisar:
Enunciado: o atirador X acerta com probabilidade de 80% (
Conteúdo: probabilidade de eventos independentes e uso do complemento.
O que vamos precisar:
- Saber o que é evento complementar (ou “complemento de um evento”).
- Entender independência: se X e Y atiram sem influência mútua, suas probabilidades se multiplicam quando queremos ambos acontecerem (ou ambos falharem).
Passo 2
Teoria e definição de eventos:
- Definimos o evento A = “X acerta” e B = “Y acerta”.
- Como cada atirador não interfere no outro, A e B são eventos independentes.
- O complemento de A, denotado
, é “X erra”, com . Mesmo para B: . - Queremos
, que em símbolos é .
Passo 3
Aplicando a fórmula do complemento:
Para “pelo menos um acerta” fica mais simples usar
Para “pelo menos um acerta” fica mais simples usar
Ou seja, 1 menos a probabilidade dos dois errarem juntos.
Passo 4
Calcular
(nenhum acerta):
-
. -
.
Como são independentes,
Agora o complemento:
Resposta
A probabilidade de que pelo menos um dos atiradores acerte é de
.