Em uma cidade existem dois jornais A e B que têm, juntos, 4000 leitores. O jornal A tem 3400 leitores e os dois jornais têm 900 leitores comuns. Quantos são leitores do jornal B?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir quantos são leitores do jornal B. As informações fornecidas são:
  • O número total de leitores dos dois jornais juntos (ou seja, leitores de A ou B ou ambos) é 4000.
  • O jornal A tem 3400 leitores.
  • Os dois jornais têm 900 leitores em comum (ou seja, leitores que lêem tanto A quanto B).
O que devemos encontrar: o número de leitores do jornal B.

Passo 2

Vamos traduzir isso para a linguagem de conjuntos e definir notação (é útil para organizar o raciocínio).
  • Seja A o conjunto de leitores do jornal A.
  • Seja B o conjunto de leitores do jornal B.
  • Denotamos o número de elementos (leitores) de um conjunto X por |X|.
As quantidades que temos escritas em notação de conjuntos:
  • |A\cup B| = 4000 (leitores que leem pelo menos um dos jornais),
  • |A| = 3400,
  • |A\cap B| = 900.
Agora a fórmula-chave que vamos usar é a fórmula da união de dois conjuntos (princípio da inclusão-exclusão). Vou explicar ela com calma.

Passo 3

Princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos:
  • A ideia é que, ao somar |A| e |B|, quem lê os dois jornais ficou contado duas vezes. Para corrigir isso subtrai-se uma vez |A\cap B|.
    A fórmula é:
|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B|.
Aqui:
  • |A\cup B| é o número total de leitores que leem pelo menos um dos jornais;
  • |A| é o número de leitores do jornal A;
  • |B| é o número de leitores do jornal B (o que queremos);
  • |A\cap B| é o número de leitores que leem ambos.
Para encontrar |B| isolamos essa variável na fórmula. Subtraindo |A| e somando |A\cap B| em ambos os lados:
|B| = |A\cup B| - |A| + |A\cap B|.

Passo 4

Agora substituímos os números que o enunciado deu na fórmula:
|B| = 4000 - 3400 + 900.

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
4000 - 3400 = 600,
600 + 900 = 1500.
Portanto |B| = 1500.

Passo 6

Checagem rápida para ter certeza (autoverificação): somando |A| e |B| e subtraindo a interseção obtemos
3400 + 1500 - 900 = 4900 - 900 = 4000,
que coincide com |A\cup B|=4000. Tudo consistente.

Resposta

1500 leitores

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