Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos. Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre o cálculo da conta de energia elétrica residencial. A cidade onde você mora cobra o valor do consumo mensal de energia e adiciona um imposto de 30% sobre esse valor. Queremos encontrar uma expressão algébrica que relaciona:
  • x: o valor total da conta mensal
  • y: o valor dos impostos
Vamos precisar usar conceitos de porcentagem e relações algébricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como os impostos são calculados. Sabemos que o imposto é de 30% sobre o custo do consumo mensal. Se o custo do consumo for C, então o valor do imposto (y) é:
y = 0,30 times C
Aqui, $ 0,30 $ representa os 30%.

Passo 3

Agora, o valor total da conta mensal (x) é a soma do custo do consumo (C) mais os impostos (y):
x = C + y
Mas queremos relacionar x e y diretamente, sem usar C. Então, precisamos expressar C em termos de y.

Passo 4

Da equação do Passo 2, temos:
y = 0,30 times C
Para encontrar C, vamos isolar ele na equação:
C = y0,30
Isso simplifica para:
C = y0,3

Passo 5

Agora, substituímos C na equação do Passo 3:
x = y0,3 + y
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
x = y0,3 + 0,3y0,3
x = y + 0,3y0,3
x = 1,3y0,3

Passo 6

Simplificando a fração:
x = 1,30,3 times y
x = 133 times y
Ou, se preferir:
x = 4,333 times y
Isso significa que o valor total da conta x é aproximadamente 4,33 vezes o valor dos impostos y.

Resposta

A expressão algébrica que relaciona $ x $ e $ y $ é:
x

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