Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos. Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre o cálculo da conta de energia elétrica residencial. A cidade onde você mora cobra o valor do consumo mensal de energia e adiciona um imposto de 30% sobre esse valor. Queremos encontrar uma expressão algébrica que relaciona:
- x: o valor total da conta mensal
- y: o valor dos impostos
Vamos precisar usar conceitos de porcentagem e relações algébricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como os impostos são calculados. Sabemos que o imposto é de 30% sobre o custo do consumo mensal. Se o custo do consumo for C, então o valor do imposto (y) é:
Aqui, $ 0,30 $ representa os 30%.
Passo 3
Agora, o valor total da conta mensal (x) é a soma do custo do consumo (C) mais os impostos (y):
Mas queremos relacionar x e y diretamente, sem usar C. Então, precisamos expressar C em termos de y.
Passo 4
Da equação do Passo 2, temos:
Para encontrar C, vamos isolar ele na equação:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, substituímos C na equação do Passo 3:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum:
Passo 6
Simplificando a fração:
Ou, se preferir:
Isso significa que o valor total da conta x é aproximadamente 4,33 vezes o valor dos impostos y.
Resposta
A expressão algébrica que relaciona $ x $ e $ y $ é: