Numa cidade do interior do Paraná, estima-se que cerca de
dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que
dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não alérgicos é de
. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de:
a) não praticar esporte;
b) ser alérgico dado que não pratica esportes.
a) não praticar esporte;
b) ser alérgico dado que não pratica esportes.
Passo 1
O enunciado diz que na cidade
é a probabilidade de um habitante ser alérgico,
é a probabilidade de praticar esporte dado que é alérgico, e
é a probabilidade de praticar esporte dado que não é alérgico.
Queremos:
a) , a probabilidade de não praticar esporte;
b) , a probabilidade de ser alérgico sabendo que não pratica esporte.
Queremos:
a)
b)
Passo 2
Usamos a fórmula da probabilidade total para
:
Substituindo,
Passo 3
A probabilidade de não praticar esporte é
Passo 4
Para
usamos o teorema de Bayes:
Como
, então
Resposta
a)
b)
b)